空間非方常數(shù)的若干問題.pdf

1、空間幾何常數(shù)是空間幾何性質(zhì)的量化，從幾何性質(zhì)的研究到幾何常數(shù)的計(jì)算是從定性到定量的推進(jìn)。1990年，CaoJandLau.K.S引進(jìn)了James意義上和Schaffer意義上的非方常數(shù)， C<,J>(X)=sup{min(||x+y||,||x-y||):x,y∈S(X)} C<,S>(X)=inf{max(||x+y||,||x-y||):x,y∈S(X)} 并且證明了空間非方常數(shù)C<,J>(X)<2等價(jià)于X是

2、一致非方的，若dim(X)≥2則 1≤C<,S>(X)≤C<,J>(X)≤2和C<,J>(X)C<,S>(X)=2 成立。以及空間非方常數(shù)C<,J>(X)<3/2蘊(yùn)涵著空間X具有一致正規(guī)結(jié)構(gòu)，而眾所周知，一致正規(guī)結(jié)構(gòu)又蘊(yùn)涵著空間X具有不動(dòng)點(diǎn)性質(zhì)，充分體現(xiàn)了非方常數(shù)在研究空間幾何性質(zhì)上的重要性。點(diǎn)態(tài)幾何性質(zhì)是對(duì)空間幾何性質(zhì)的細(xì)化，討論點(diǎn)態(tài)幾何性質(zhì)具有獨(dú)立的意義。一方面，獲得了點(diǎn)態(tài)幾何性質(zhì)的判據(jù)，相應(yīng)的空間的幾何性質(zhì)就很容易

3、推出。另一方面，許多的問題的解決只需了解是否一定的點(diǎn)具有一定的性質(zhì)，并不必要了解全空間是否具有這樣的性質(zhì)。但是，一般來說，找出空間點(diǎn)態(tài)幾何性質(zhì)的判據(jù)要比得到空間相應(yīng)幾何性質(zhì)難的多，也復(fù)雜的多。點(diǎn)態(tài)幾何常數(shù)的表示、估計(jì)、計(jì)算是點(diǎn)態(tài)幾何性質(zhì)的量化，是空間幾何常數(shù)的局部化，為點(diǎn)態(tài)幾何性質(zhì)的研究提供了量化依據(jù)。本文重點(diǎn)研究二維空間并且研究了點(diǎn)態(tài)非方常數(shù)之間的關(guān)系和點(diǎn)態(tài)非方常數(shù)的取值與其他幾何性質(zhì)的關(guān)系。 但是根據(jù)對(duì)各種相關(guān)結(jié)論的比較和對(duì)

4、點(diǎn)態(tài)非方常數(shù)的研究，我們發(fā)現(xiàn)空間中非方常數(shù)的一些結(jié)果很難平行的引入非方常數(shù)。例如，在dim(X)>2的實(shí)賦范線性空間，C<,J>(X)C<,S>(X)=2成立。但對(duì)于點(diǎn)態(tài)非方常數(shù)，這種關(guān)系卻不一定成立。而且根據(jù)對(duì)p≥2時(shí)有限維l<,p>空間幾種情況的點(diǎn)態(tài)非方常數(shù)的討論，我們發(fā)現(xiàn)這兩種點(diǎn)態(tài)非方常數(shù)的關(guān)系在一些空間中非常復(fù)雜。另外點(diǎn)態(tài)非方常數(shù)在Orlicz空間的計(jì)算也很麻煩，即使在L<,P>和l<,p>空間我們也只能給出p∈(1,2)時(shí)，C

5、<,S>(L<,p>,x<,o>)的值，p∈(2,+∞)時(shí)，C<,j>(L<,P>,x<,O>)的值和，p∈(1,2)時(shí),C<,S>(l<,p>,x<,o>)的值p∈(2,+∞)時(shí)，C<,J>(l<,P>,x<,O>)的值。因此對(duì)點(diǎn)態(tài)幾何常數(shù)的研究只是剛剛起步，我們只是對(duì)小空間局部做了一些估算，由于時(shí)間的原因，我們只能把以下問題作為以后的研究課題: 1.Orlicz空間中點(diǎn)態(tài)非方常數(shù)的計(jì)算，目前我們只是給出了一定條件下點(diǎn)態(tài)非方常

6、數(shù)的初步估計(jì)。 2.L<,P>和l<,P>空間中點(diǎn)態(tài)非方常數(shù)的計(jì)算，以上文章中我們只給出了局部計(jì)算值。 3.兩種點(diǎn)態(tài)非方常數(shù)的關(guān)系C<,J>(X,x<,O>)C<,S>(X,x<,O>)=2在什么條件下成立?兩種點(diǎn)態(tài)非方常數(shù)的關(guān)系對(duì)點(diǎn)態(tài)非方常數(shù)的計(jì)算具有重要的意義。 4.空間非方常數(shù)與相關(guān)幾何性質(zhì)的關(guān)系對(duì)點(diǎn)態(tài)非方常數(shù)來講是否成立? 5關(guān)于非方常數(shù)的表示還存在一定的局限性，本文從一個(gè)方面給出了相應(yīng)的反例，但