Proto雙代數(shù)胚和同調(diào)方法.pdf

1、本文的主要工作是將Dirac理論從李雙代數(shù)胚推廣到proto雙代數(shù)胚上。proto雙代數(shù)胚是用超流形語言刻畫的。本文討論了proto雙代數(shù)胚的基本性質(zhì)，研究了proto雙代數(shù)胚上的Dirac結構，給出了極大迷向子叢可積的必要條件。發(fā)現(xiàn)在這些必要條件中蘊含了proto雙代數(shù)胚的扭關系，進一步闡明了扭與Dirac結構之間的內(nèi)在聯(lián)系，證明了扭在proto雙代數(shù)胚范圍內(nèi)是等價關系。定義了兩類可約的Dirac結構，討論了proto雙代數(shù)胚的約化問

2、題。作為proto雙代數(shù)胚的Dirac理論的簡單應用，具體討論了扭泊松流形的約化。 李擬雙代數(shù)胚作為proto雙代數(shù)胚的特殊情形，討論了它的一些幾何性質(zhì)，定義了恰當李擬雙代數(shù)胚和三角李擬雙代數(shù)胚，給出了相應Dirac結構的特殊性，討論了三角李擬雙代數(shù)胚和quasi-YangBaxter方程的關系。處理proto雙代數(shù)胚的同調(diào)方法和代數(shù)語言(大括號)都是很有價值的。文中將Nijenhuis張量引入proto雙代數(shù)胚理論，使得Nij