Proto雙代數胚和同調方法.pdf

1、本文的主要工作是將Dirac理論從李雙代數胚推廣到proto雙代數胚上。proto雙代數胚是用超流形語言刻畫的。本文討論了proto雙代數胚的基本性質，研究了proto雙代數胚上的Dirac結構，給出了極大迷向子叢可積的必要條件。發(fā)現在這些必要條件中蘊含了proto雙代數胚的扭關系，進一步闡明了扭與Dirac結構之間的內在聯系，證明了扭在proto雙代數胚范圍內是等價關系。定義了兩類可約的Dirac結構，討論了proto雙代數胚的約化問

2、題。作為proto雙代數胚的Dirac理論的簡單應用，具體討論了扭泊松流形的約化。 李擬雙代數胚作為proto雙代數胚的特殊情形，討論了它的一些幾何性質，定義了恰當李擬雙代數胚和三角李擬雙代數胚，給出了相應Dirac結構的特殊性，討論了三角李擬雙代數胚和quasi-YangBaxter方程的關系。處理proto雙代數胚的同調方法和代數語言(大括號)都是很有價值的。文中將Nijenhuis張量引入proto雙代數胚理論，使得Nij