XXZ模型的量子相變分析.pdf

1、本文研究了一維海森堡自旋鏈XXZ模型的量子相變．該模型中僅考慮了費(fèi)米系統(tǒng)最鄰近格點(diǎn)間的自旋交換相互作用．計(jì)算和討論了一維海森堡鏈在半填滿基礎(chǔ)上的各種可能位型[N，k]，其中N代表總格點(diǎn)數(shù)，k 代表格點(diǎn)上所填放自旋朝上的電子數(shù)．以[5，2]，[6，2]，[7，2]，[11，5]，[12，6]，[13，6]等位型為例，計(jì)算了體系基態(tài)，激發(fā)能譜，基態(tài)糾纏度隨控制參量t的變化，并以此分析XXZ模型的量子相變行為．討論了XXZ閉鏈海森堡模型在順磁

2、和反鐵磁情況下哈密頓量的四種情形，分別記為++，+-，-+，--．具體方法是，利用置換群方法構(gòu)造系統(tǒng)的完備基矢，將++，+-，-+，--四種情況下XXZ模型的哈密頓算符作用于完備基矢上得到能量矩陣；將能量矩陣對(duì)角化后就得到能量本征值和相應(yīng)的波函數(shù)以作進(jìn)一步的計(jì)算討論．首先，在++，+-，-+，--情況下，將位型及參數(shù)t確定后構(gòu)造能量矩陣，計(jì)算能量本征值和波函數(shù)，從而進(jìn)行分析討論．以格點(diǎn)數(shù)N=5為例，對(duì)0≤k≤5的情況分析能量隨參數(shù)t的變

3、化．結(jié)果表明，k=2對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的基態(tài)．總的說(shuō)來(lái)，對(duì)固定的N，k=N/2對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的基態(tài)．在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究體系基態(tài)，激發(fā)能譜，基態(tài)糾纏度隨控制參數(shù)t的變化，并分別討論了(ⅰ)格點(diǎn)數(shù)N一定，0≤k≤N/2時(shí)所構(gòu)成的位型的基態(tài)能量和基態(tài)糾纏度隨參數(shù)t的變化； (ⅱ)在參數(shù)t和格點(diǎn)數(shù)N一定，格點(diǎn)上自旋朝上電子數(shù)k變化時(shí)，基態(tài)能量和基態(tài)糾纏度隨k的變化；(ⅲ)在參數(shù)t和格點(diǎn)上自旋朝上電子數(shù)k確定，而格點(diǎn)數(shù)N變化時(shí)，基態(tài)能量和基態(tài)糾纏度隨N的變化；

4、 (ⅳ)格點(diǎn)數(shù)N和自旋朝上電子數(shù)k確定，基態(tài)能量和基態(tài)糾纏度隨參數(shù)t的變化．對(duì)格點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)，以及目前能計(jì)算的最大格點(diǎn)數(shù)進(jìn)行了討論．分別以位型[11，5]和[12，6]作為奇數(shù)和偶數(shù)格點(diǎn)數(shù)的代表．計(jì)算了0≤k≤N/2所構(gòu)成位型的基態(tài)到第十激發(fā)態(tài)的能譜，以及位型[12，6]，[11，5]，[13，6]所形成基態(tài)的糾纏度隨參數(shù)t的變化在++，+-，-+，--四種情況下進(jìn)行比較并分析了相應(yīng)的量子相變規(guī)律．最后討論了N為偶數(shù)，位型[N，N/