關(guān)于模糊數(shù)變量模糊數(shù)值映射的幾點(diǎn)討論.pdf

1、模糊數(shù)學(xué)是一門較新的數(shù)學(xué)學(xué)科，它產(chǎn)生于20世紀(jì)60年代中期。自其產(chǎn)生以來，它表現(xiàn)出了強(qiáng)盛的生命力和廣闊的發(fā)展前景，現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)展成為擁有眾多分支的新學(xué)科。模糊分析學(xué)理論是該理論的一個(gè)分支，經(jīng)典分析學(xué)理論的推廣，在自然科學(xué)和許多社會(huì)科學(xué)的不同領(lǐng)域中都有重要的應(yīng)用。由于模糊數(shù)空間理論是模糊分析學(xué)中不可缺少的部分，所以，研究關(guān)于模糊數(shù)空間分析學(xué)性質(zhì)的數(shù)學(xué)理論成為既有理論意義，又有實(shí)際價(jià)值的研究課題。本文主要內(nèi)容的形成最早是受擴(kuò)散現(xiàn)象的啟發(fā)。由于

2、在擴(kuò)散現(xiàn)象中，擴(kuò)散物體的邊界往往不是清晰的，如果要用經(jīng)典的分析學(xué)理論測量擴(kuò)散物體的面積或體積會(huì)力不從心。所以，用模糊數(shù)來表示擴(kuò)散物體的長，寬，高成為一種方法來解決這個(gè)問題。本文首先定義并研究了模糊有向直線上的微積分及其性質(zhì)，以解決油輪漏油污染海水面積的問題，然后討論了支撐下方集度量下模糊數(shù)空間中的序列收斂性問題，接著討論了凸模糊映射及其次微分的相關(guān)性質(zhì)，并給出了凸模糊映射的次微分在模糊凸規(guī)劃中的應(yīng)用，最后研究了模糊數(shù)空間中連續(xù)函數(shù)擴(kuò)張成

3、的模糊映射的封閉性。本文主要工作如下：
　　1.推廣了王桂祥和吳從炘定義的模糊有向線段，給出了模糊有向直線的定義。在對(duì)其性質(zhì)進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，定義了模糊有向直線上的模糊積分，它是實(shí)變量模糊數(shù)值映射積分的推廣。接著，首次給出了模糊商和模糊微分的定義。經(jīng)過對(duì)模糊微積分的深入研究，在增加了適當(dāng)?shù)臈l件后，推廣了許多經(jīng)典微積分中的結(jié)論，特別是得到了類似微積分基本定理的結(jié)果。
　　2.通過對(duì)模糊數(shù)空間上支撐下方集度量相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行研究，得

4、到了關(guān)于支撐下方集度量的兩個(gè)可達(dá)性定理。任意兩個(gè)模糊數(shù)之間的支撐下方集度量，可以表示成兩個(gè)點(diǎn)分別到這兩個(gè)模糊數(shù)的支撐下方集距離的最大值。而且這兩個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)模糊數(shù)支撐下方集的特殊子集合之中。在此基礎(chǔ)上，我們給出了單調(diào)收斂定理和閉區(qū)間套定理在模糊數(shù)支撐下方集度量空間中的推廣。
　　3.定義并研究了模糊數(shù)變量模糊數(shù)值凸映射。然后基于對(duì)模糊凸映射的理解，定義了它的模糊次微分。在研究了模糊次微分的一些性質(zhì)后，得到了模糊凸規(guī)劃問題的解是最