Banach空間中泛函微分方程的解及其性質(zhì).pdf

1、這篇博士論文共分五章，主要研究Banach空間中抽象半線性及非線性泛函微分方程解的基本理論，以及漸近非擴(kuò)張型非線性算子半群的遍歷理論。 第一章討論了一類具非局部條件的半線性泛函微分方程，利用線性算子半群理論、連續(xù)函數(shù)空間中抽象非緊測度理論和Schauder不動點(diǎn)定理，在不需要半群的緊性和等度連續(xù)性的情況下，得到了具非局部條件的半線性泛函微分方程的mild解的存在性以及解集的緊性。 第二章考慮中立型泛函微分方程和積分微分方

2、程，利用解析半群理論、Hausdorff．：非緊測度及Darbo-Sadovskii不動點(diǎn)定理，得到一類新的中立型泛函微分方程及積分微分方程mild解的存在性。所討論的模型包含了常見幾種類型的方程，可對中立型時(shí)滯方程、非局部方程等進(jìn)行統(tǒng)一處理。所得結(jié)果改進(jìn)和推廣了一些已有結(jié)果。 第三章研究了具無窮時(shí)滯的半線性泛函微分方程的不變流問題。利用Caraththeodory型函數(shù)的Scorza Dragoni性質(zhì)以及Lebesgue型導(dǎo)

3、數(shù)，證明了當(dāng)擾動函數(shù)為Caraththeodory型函數(shù)時(shí)，Banach空間中一類管道是無窮時(shí)滯半線性方程的解通道的充要條件為切條件成立。 第四章建立了一類具無窮時(shí)滯的非線性發(fā)展方程強(qiáng)解的存在性、唯一性及對初值的Lipschitz連續(xù)性。利用m-增生算子的Yosida逼近構(gòu)造近似方程，用逼近的方法，證明了此類方程的強(qiáng)解是其逼近方程解的一致極限。 第五章研究非線性非Lipschitz算子半群的遍歷性質(zhì)，在一致凸Banach