Banach空間中微分方程適度解的存在性.pdf

1、Banach空間中的微分方程理論是非線性分析理論的一個重要分支，因為它在工程技術(shù)、國民經(jīng)濟(jì)、控制論和優(yōu)化理論等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科有著廣泛的應(yīng)用，近幾十年來得到迅猛的發(fā)展。 非局部問題是古典Cauchy問題的推廣，Byszewski最早研究了具有非局部條件的半線性微分方程，他的一些文章中證明了方程在不同條件下適度解的存在性和惟一性等．因為非局部問題較經(jīng)典的Cauchy問題在實際中有著更好的應(yīng)用，因此引起了許多作者的興趣． 中立型

2、脈沖微分方程由于其在工程、生物、醫(yī)藥、生態(tài)等越來越多領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，受到許多數(shù)學(xué)家的青睞．因為我們在研究一些實際問題時，通常需要建立這些問題的數(shù)學(xué)模型，但在這些問題的發(fā)展過程中，通常都有一個短暫快速的擾動，經(jīng)典的微分方程并不能準(zhǔn)確的描述這些擾動過程，而脈沖微分方程恰恰可以用來描述這些擾動的瞬時性，這就是為什么近年來脈沖微分方程得到很大發(fā)展的原因． 對于上述的這些方程已經(jīng)得到了許多結(jié)果，包括解的存在性、唯一性、穩(wěn)定性、解的漸進(jìn)行為

3、以及解的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等．由于抽象微分方程是一個無限維系統(tǒng)，所以在有限維空間中研究的是沒有意義的，因此以往的很多方法和結(jié)果對半群的緊性的假設(shè)至關(guān)重要．本文是在半群失去緊性的條件下，討論了Banach空間中具有非局部條件的積分微分方程和中立型脈沖泛函偏微分方程適度解的存在性，本文共分為兩章： 在第一章中，我們討論了Banach空間X中具有非局部條件的半線性積分微分方程：適度解的存在性．利用Bananch空間中半線性微分方程理論和方法、H

4、ausdorff非緊測度性質(zhì)和不動點技巧，在空間X不需要可分的條件下，我們得到了當(dāng)半群T(t)和廠失去緊性時上述方程在不同情形時適度解的存在性，改進(jìn)和推廣了該領(lǐng)域的一些已知的相關(guān)結(jié)果． 第二章致力于研究如下中立型脈沖泛函偏微分方程：適度解的存在性，其中A是線性算子解析半群的無窮小生成元．本章利用的主要工具是Banach空間中微分方程理論和方法、Hausdorff非緊測度的性質(zhì)、解析半群理論和不動點技巧，得到了上述方程適度解的存在