Banach空間微分方程解的研究.pdf

1、國(guó)內(nèi)圖書分類號(hào)：O175.15國(guó)際圖書分類號(hào)：517.9理學(xué)博士學(xué)位論文（同等學(xué)力人員）Banach 空間微分方程解的研究博 士 研 究 生： 劉立山導(dǎo) 師： 吳從炘教授申 請(qǐng) 學(xué) 位： 理學(xué)博士學(xué) 科、 專 業(yè)： 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)所 在 單 位： 曲阜師范大學(xué)答 辯 日 期： 2006 年 6 月授予學(xué)位單位： 哈爾濱工業(yè)大學(xué)摘 要非線性泛函分析是既有深刻理論又有廣泛應(yīng)用的研究學(xué)科, 它以數(shù)學(xué)和自然科學(xué)中出現(xiàn)的非線性問題為背景, 建立處理非線

2、性問題的若干一般性理論和方法. 因其能很好的解釋自然界中的各種各樣的自然現(xiàn)象, 它的豐富理論和先進(jìn)方法為解決當(dāng)今科技領(lǐng)域中層出不窮的非線性問題提供了富有成效的理論工具.在處理實(shí)際問題所對(duì)應(yīng)的各種非線性積分方程, 微分方程和偏微分方程中發(fā)揮著不可替代的作用.本文研究的主要問題是非線性算子方程解的存在性、解的唯一性、多重解、構(gòu)造收斂于解的迭代算法, 和運(yùn)用非線性分析中的不動(dòng)點(diǎn)方法、半序方法、上下解方法、拓?fù)涠鹊确椒▉硌芯?Banach 空間

3、微分 - 積分方程初值問題或奇異非線性邊值問題, 得到了許多新成果, 攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表（含待發(fā)表）學(xué)術(shù)論文 42 余篇, 論文發(fā)表的主要刊物為:《Nonlinear Analysis》、《J. Math. Anal. Appl.》、《Comput. Math. Appl.》、《Applied Math. Let-ters》、《Applied Math. Comput.》、《Dynamic Sys. Appl.》、《Dynamicof

4、 Continuous, Discrete and Impulsive Systems》等. 由于篇幅有限, 本文只選取12 篇論文來重點(diǎn)介紹.全文共分六章. 第一章緒論部分, 我們主要介紹非線性泛函分析和抽象空間微分 - 積分方程的發(fā)展歷史、背景和本文的主要結(jié)果.第二章, 首先推廣了著名的嚴(yán)格集壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理, 利用這個(gè)不動(dòng)點(diǎn)定理和M¨ onch 不動(dòng)點(diǎn)定理, 在較弱的條件下, 分別研究了 Banach 空間 Volterr

5、a 型非線性積分方程和一階混合型非線性微分 - 積分方程初值問題整體解的存在性, 得到了一系列的新結(jié)果, 本質(zhì)上改進(jìn)了已有的一些結(jié)果. 作為應(yīng)用, 在適當(dāng)?shù)臈l件下我們得到了兩類三階混合邊值問題整體解的存在性.第三章, 首先在范數(shù)型條件下, 利用廣義的 Banach 不動(dòng)點(diǎn)定理, 我們得到了Banach 空間中 Volterra 型二階脈沖微分 - 積分方程解的存在唯一性及解對(duì)初值的連續(xù)依賴性和解的誤差估計(jì). 其次對(duì) Banach 空間中