非線性演化方程的邊界控制.pdf

1、近年來，非線性偏微分方程的邊界控制問題受到了極大的關(guān)注。邊界控制是分布參數(shù)受控形式的一種，它一直受到控制理論界的重視，得到了不斷深入的研究和發(fā)展。邊界控制的理論和方法與其它許多科學(xué)領(lǐng)域相互滲透，已成為非線性學(xué)科研究領(lǐng)域的一大熱點(diǎn)，有著巨大的應(yīng)用前景。本文研究Aeeive耗散色散方程和MKdV方程的邊界控制問題，主要內(nèi)容安排如下： 首先在區(qū)間[O，1]上利用邊界控制方法來研究Aceive耗散色散方程。在給定邊界控制律μ(o，t)=

2、μ(o，t)=μ(1，t)=o，μxx(1，t)=-a/2μ(1，t)下，通過Banach不動點(diǎn)定理和算子半群理論證明方程解的存在性和唯一性，并應(yīng)用分部積分理論和一些重要的不等式證明方程的解是L2全局指數(shù)穩(wěn)定的。 其次，研究帶有周期邊界條件的MKdV方程在有限時(shí)間區(qū)間[O，T]的精確邊界控制。運(yùn)用Reimann-lebesgue收斂定理以及Riesz基函數(shù)的性質(zhì)證明了在給定的時(shí)間T>O，對于兩個任意給定的函數(shù)μO(x)，μ(x)