一維線性波方程在非線性邊界控制下的混沌行為研究.pdf

1、自上世紀(jì)中葉以來,對力學(xué)與電學(xué)中非線性振動(dòng)問題的研究引起了學(xué)術(shù)界的極大興趣,從而形成了動(dòng)力系統(tǒng)的一個(gè)重要研究領(lǐng)域.目前,由常微分方程導(dǎo)出的動(dòng)力系統(tǒng)混沌行為已經(jīng)研究得非常深入,獲得了豐富的成果.同時(shí)人們觀察到由偏微分方程所確定的動(dòng)力系統(tǒng)具有更多的復(fù)雜動(dòng)力行為,但由于系統(tǒng)的復(fù)雜性,使得對于由偏微分方程導(dǎo)出的動(dòng)力系統(tǒng)的混沌振蕩的研究卻不多.一般來說,偏微分方程的研究需要更深的數(shù)學(xué)知識和技巧,而且由于系統(tǒng)的非線性,使得這類系統(tǒng)的一些基本問題如解

2、的存在性和唯一性都很難解決,更別說混沌行為了.本文主要研究一維波方程的混沌行為.該波動(dòng)方程具有一端帶有線性邊值條件而另一端有非線性邊值條件.并且改進(jìn)了已有的文獻(xiàn)結(jié)果.全文共分為四章.
　　 第一章主要介紹混沌動(dòng)力系統(tǒng)的研究背景、偏微分混沌研究現(xiàn)狀及一維波方程混沌行為的研究;并簡單介紹了本文的主要工作.
　　 第二章介紹與本文研究相關(guān)的基礎(chǔ)知識,包括一維波方程非線性邊值問題所導(dǎo)出的離散動(dòng)力系統(tǒng),復(fù)合映射GoF和FoG的圖像

3、與性質(zhì),混沌的定義等.
　　 第三章證明具有非2冪周期的區(qū)間映射迭代總變差隨著迭代次數(shù)增加而無限增長,其主要證明理論與方法的立足點(diǎn)是Stefan環(huán),本文將已有文獻(xiàn)的結(jié)論改進(jìn)為指數(shù)增長,并運(yùn)用此結(jié)論來證明復(fù)合映射GoF和FoG具有混沌行為.
　　 第四章主要討論復(fù)合映射映射GoF在I上的倍周期分叉定理理論證明問題.第一節(jié)倍周期分叉介紹;第二節(jié)復(fù)合映射GoF在,上的倍周期分叉定理;第三節(jié)復(fù)合映射映射Go,在I上的倍周期分叉定