差分多項式分擔非零多項式的亞純函數(shù)的唯一性.pdf

1、二十世紀二十年代，芬蘭數(shù)學家R.Nevanlinna，建立了第一基本定理和第二基本定理，稱之為Nevanlinna理論，這是二十世紀最重大的數(shù)學成就之一。Nevanlinna理論不僅是現(xiàn)代復分析理論研究的重要工具，對數(shù)學許多其它分支的發(fā)展，也產(chǎn)生了重大而深遠的影響。
　　 近幾年來，Halburd-Korhonen[16]、Chiang-Feng[25]、Laine和C.C.Yang[19]等人建立了差分Nevanlinna理論

2、，應用這些理論一些學者開始從事差分唯一性問題的研究，參看[28，29，31]。
　　 本文主要介紹在導師精心指導下對差分多項式分擔非零多項式或慢增長的亞純函數(shù)的幾個問題的研究，全文共分三章。
　　 第一章，主要介紹與本文有關的Nevanlinna基礎理論中的主要概念，常用記號及差分中的Nevanlinna理論。
　　 第二章，主要介紹在有窮級條件下，一類整函數(shù)的差分多項式CM分擔一個非零多項式或一個慢增長級的亞純

3、函數(shù)的唯一性問題的研究。
　　 第三章，主要介紹一類廣泛的差分多項式IM分擔非零多項式或一個慢增長級的亞純函數(shù)的唯一性問題的研究。主要結(jié)果如下：
　　 定理1.設f，g為兩個判別的超越整函數(shù)且為有窮級，P為一個非零多項式且設η為一非零復常數(shù)，n≥4為一正整數(shù)滿足2deg(P)　　 (Ⅰ)若n≥4且fn(z)f(z+η)/

4、P(z)為gn(z)g(z+η)/P(z)的莫比烏斯變換，則以下兩種情形之一成立：(i)f=tg，其中t≠1為一常數(shù)且滿足tn+1=1.(ⅱ)f=eQ及g=te-Q，其中P退化為一常數(shù)c，t為一常數(shù)且滿足tn+1=c，Q為一非常數(shù)多項式。
　　 (Ⅱ)若n≥6，則以上Ⅰ(i)與Ⅰ(ⅱ)之一成立。
　　 定理2.設f，g為兩個判別的超越整函數(shù)且為有窮級，α為一非零有窮亞純函數(shù)且滿足ρ(α)<ρ(f)，且設η為一非零復常數(shù)，

5、n與m為兩個正整數(shù)且滿足n≥m+6.若fn(z)(fm(z)-1)f(z+η)-α(z)與gn(z)(gm(z)-1)g(z+η)-α(z)CM分擔0，則f=tg，其中t為一常數(shù)且滿足tm=1。
　　 定理3設f，g為有窮級的超越整函數(shù)且CM分擔0，η為一非零復常數(shù)，令P(z)=anzn+an-1zn-1+…+a0(an≠O)，為非零多項式，n>3Г1+2Г2+4為一整數(shù).若P(f)f(z+η)與P(g)g(z+η)CM分擔1，

6、則以下結(jié)果之一成立：
　　 (1)f=tg，td=1。
　　 (2)f=eα，g=ce-α，其中α為多項式，c為一常數(shù)，a2nc(n+1)=1。
　　 定理4設f，g為有窮級的超越整函數(shù)且CM分擔0，η為一非零復常數(shù)，n為一整數(shù)且滿足degP02Г1+1且F為G的一個Mobius變換或若n>2Г2+1，則以下結(jié)果之一成立：