復雜金融系統(tǒng)中的時間非局域動力學關(guān)聯(lián).pdf

1、金融市場作為一種帶有多體相互作用的復雜系統(tǒng)，近年來受到了各領(lǐng)域科學家的關(guān)注。大量金融數(shù)據(jù)的積累使定量研究金融系統(tǒng)成為可能。物理學家將各種各樣的物理學方法和概念應用于金融系統(tǒng)，為金融領(lǐng)域的研究提供了新的視角，同時也取得了諸多進展。
　　從物理學家的角度來看，金融系統(tǒng)的運動規(guī)律可以通過探索時間關(guān)聯(lián)和空間關(guān)聯(lián)來研究。時間關(guān)聯(lián)刻畫了金融市場的動力學性質(zhì)，而空間關(guān)聯(lián)反映了股票之間的相互作用。過去的研究發(fā)現(xiàn)，金融系統(tǒng)中存在著一些普適的規(guī)律，不

2、論成熟市場還是新興市場，都表現(xiàn)出一致的特征。然而，對某些性質(zhì)而言，不同市場的表現(xiàn)是有所區(qū)別的。因此，對新興的中國證券市場與成熟的西方證券市場進行對比研究是非常有必要的，可以幫助我們加深對金融市場的理解。本文主要有三個創(chuàng)新點:一是通過構(gòu)造一系列動力學觀察量，在多個金融市場中探測到非零的波動率-收益率關(guān)聯(lián)，并且這一關(guān)聯(lián)是時間非局域的，說明發(fā)現(xiàn)時間非局域性是金融市場的一種內(nèi)在特征，為金融動力學的研究提供了新的思路;二是通過對股票的價格運動進行

3、模式分解，揭示出時間非局域的波動率-收益率關(guān)聯(lián)的主導機制;三是在分鐘尺度上研究股票相互作用，發(fā)現(xiàn)市場狀態(tài)在上午和下午有著顯著的差異。第2，3，4章為本文的主體原創(chuàng)內(nèi)容。
　　第1章，我們簡要介紹了金融市場的興起，并對金融物理學的產(chǎn)生和發(fā)展做了簡單的綜述。簡而言之，金融物理學是用物理學中的概念和方法來定量地研究金融市場中的宏觀規(guī)律及其微觀機制的一門新興交叉學科。金融物理學的研究者將金融市場視為一個復雜系統(tǒng)，將市場中的各種數(shù)據(jù)視為物理

4、實驗數(shù)據(jù)，來探究其中所蘊含的“物理’’規(guī)律。最后我們闡述了研究動機，并對主要的研究內(nèi)容進行了概括。
　　第2章，我們關(guān)注金融系統(tǒng)中的價格動力學。金融系統(tǒng)中的價格運動規(guī)律一直是科學家們感興趣的問題。尤其是價格波動率是否影響、以及如何影響價格收益率的問題吸引了極大的關(guān)注。盡管過去有很多相關(guān)的研究，但是這一問題仍有待解決。統(tǒng)計物理學家通常會用關(guān)聯(lián)函數(shù)來探究金融動力學問題。但是，如果對金融市場中的收益率序列計算通常意義下的波動率-收益率關(guān)

5、聯(lián)函數(shù)，它基本上是在零附近上下波動的。這一關(guān)聯(lián)函數(shù)是時間局域的。考慮到金融系統(tǒng)的復雜性，其中的相互作用乃至關(guān)聯(lián)，都有可能是時間非局域的。這里，我們通過構(gòu)造一個時間非局域的動力學觀察量來探討波動率-收益率關(guān)聯(lián)?；谏虾：图~約證券交易市場的幾百支個股以及25個不同國家的股票市場指數(shù)的每日收盤價格，我們探測到非零的波動率-收益率關(guān)聯(lián)，幅度普遍在百分之二以上，持續(xù)時間超過兩周。這一結(jié)果表明過去時間非局域的波動率會對未來的收益率產(chǎn)生影響。

6、　　第3章，我們進一步引入一個時間非局域的動力學觀察量D(t)來探討波動率-收益率關(guān)聯(lián)。這個觀察量可以應用于研究各種各樣的復雜金融系統(tǒng)。在這一章中，我們以股票和外匯這兩類金融市場為例。對于多個市場，用第二章中的觀察量計算的關(guān)聯(lián)為零或者非常弱，但是用D(t)計算的結(jié)果顯著非零;而對于其它市場，用D(t)計算的結(jié)果的顯著程度則大幅提高。我們將這個非零的時間非局域波動率-收益率關(guān)聯(lián)稱為“波動率的動力學驅(qū)動效應’’。它是復雜金融系統(tǒng)中一個穩(wěn)定的

7、內(nèi)在動力學性質(zhì)。為了進一步理解這個效應的主導機制，我們將股票的價格運動分解成市場模式和板塊模式，并發(fā)現(xiàn)紐約市場的驅(qū)動效應由板塊模式主導，而上海市場的由市場模式主導。
　　第4章，我們著眼于金融市場中的股票相互作用。股票市場是一個非平穩(wěn)的復雜系統(tǒng)。研究股票相互作用對理解市場狀態(tài)有著重要的意義。但是，我們對分鐘尺度上的股票相互作用的認識仍十分有限。這里，我們應用隨機矩陣理論和復雜網(wǎng)絡(luò)的方法來研究股票相互作用和板塊相互作用。進一步，我們

8、構(gòu)造了一種全新的交叉關(guān)聯(lián)矩陣來研究一個交易日中不同分鐘的股票相互作用之間的關(guān)聯(lián)。基于上海證券市場約五千萬個分鐘價格數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)市場狀態(tài)在上午和下午是顯著不同的。差異主要體現(xiàn)在三個方面:股票價格共同運動，板塊相互作用和不同分鐘的股票相互作用之間的關(guān)聯(lián)。在下午，板塊的結(jié)構(gòu)和板塊成分股都更加穩(wěn)定。因此，下午的市場狀態(tài)更加穩(wěn)定。此外，我們還揭示出板塊相互作用的信息可以指示金融危機，并且基于下午的板塊相互作用信息所構(gòu)造的指標更有效，這可能源于市