量子系統(tǒng)的狀態(tài)跟蹤控制及算符制備.pdf

1、根據(jù)是否與環(huán)境等相互作用可將量子系統(tǒng)分為封閉和開放量子系統(tǒng)。本論文在封閉量子系統(tǒng)的研究中，完成了狀態(tài)轉移和軌跡跟蹤控制律的設計任務以及收斂性證明。在開放量子系統(tǒng)中，實現(xiàn)了狀態(tài)轉移控制和量子門算符的制備與保持。
　　在封閉量子系統(tǒng)中，在狀態(tài)轉移研究方面，在液態(tài)核磁共振體系中引入輔助系統(tǒng)，采用李雅譜諾夫方法設計控制律，實現(xiàn)了核磁共振體系從一個高度混合態(tài)轉移到一個有效純態(tài)（偽純態(tài)）的轉移任務。在軌跡跟蹤控制方面，利用相互作用繪景變換將對

2、量子系統(tǒng)自然演化軌跡的跟蹤問題轉變成狀態(tài)轉移問題，或者通過引入誤差變量將狀態(tài)跟蹤變成誤差調節(jié)問題，在選用同樣李雅譜諾夫函數(shù)的情況下，兩種方法得到一樣的控制律。在狀態(tài)轉移收斂性研究方面，針對自由哈密頓量能級差各不相等，各個能級之間可以直接耦合的理想系統(tǒng)，當目標軌跡是系統(tǒng)自然演化軌跡的情況下，在相互作用繪景中采用基于虛擬力學量的李雅譜諾夫函數(shù)，借助Barbalat引理分析動力學系統(tǒng)的收斂性。通過設計虛擬力學量具有非退化本征譜，將不變集縮小到

3、只包含與虛擬力學量對易的狀態(tài);進一步，調節(jié)虛擬力學量本征值的取值來保證收斂。為了簡化虛擬力學量的設計，論文中給出了虛擬力學量的一種固定的取法，并且證明了在所取值方式下，不變集中除目標態(tài)之外其他狀態(tài)都是臨界穩(wěn)定的充要條件。對于更實際的非理想系統(tǒng)，當目標態(tài)是本征態(tài)或者是以對角密度矩陣表示的偽純態(tài)時，證明了系統(tǒng)收斂到目標態(tài)的充要條件。
　　在開放量子系統(tǒng)的狀態(tài)控制方面，論文分別對馬爾科夫以及非馬爾科夫開放量子系統(tǒng)進行了研究。在一個四能級

4、馬爾科夫開放量子系統(tǒng)中，借助無消相干技術，實現(xiàn)了對無消相干目標態(tài)的自由演化軌跡的跟蹤控制，針對非理想系統(tǒng)，理論分析和系統(tǒng)仿真實驗都顯示了所設計的李雅譜諾夫控制律可以使系統(tǒng)收斂到目標態(tài)。在一個二能級非馬爾科夫系統(tǒng)中，通過簡化抵消漂移項的控制律的形式，避免了控制律奇異和狀態(tài)轉移路徑的劇烈振蕩的現(xiàn)象。在系統(tǒng)仿真實驗過程中，設計一系列離散的目標純態(tài)作為狀態(tài)轉移的中間路徑，通過路徑規(guī)劃實現(xiàn)對狀態(tài)軌跡的控制。
　　論文采用李雅普諾夫控制方法實

5、現(xiàn)了非馬爾科夫開放量子系統(tǒng)中單比特量子門算符的快速制備和保持。分析了控制律奇異的問題并提出有效解決方案。基于控制任務進行控制律改進，理論分析說明在改進的控制律作用下，系統(tǒng)一定能夠到達目標算符，實現(xiàn)了高精度單量子比特門的制備，并且通過系統(tǒng)仿真實驗證明了控制律對系統(tǒng)參數(shù)，如耦合強度等有很好的魯棒性。相比于基于梯度下降脈沖設計（GRAPE）的最優(yōu)控制方法，所設計的李雅譜諾夫控制具有速度快，目標門算符可以保持的優(yōu)點，且在李雅譜諾夫函數(shù)選取合適的