離散與分布式延遲微分方程數(shù)值方法穩(wěn)定性分析.pdf

1、本博士論文主要考慮幾類離散和分布式延遲微分方程的數(shù)值穩(wěn)定性,諸如非線性中立型延遲微分方程,非線性中立型延遲積分微分方程,隨機延遲積分微分方程以及隨機Volterra積分微分方程。主要考慮的數(shù)值格式是線性多步方法和隨機θ-方法。我們分別研究了線性多步方法在求解非線性中立型延遲微分方程和非線性中立型延遲積分微分方程時的漸近穩(wěn)定性,以及隨機θ-方法求解隨機延遲積分微分方程和隨機Volterra積分微分方程時的均方漸近穩(wěn)定性。整個論文如下包括6

2、個部分:
　　第一章,我們簡要介紹確定性和隨機延遲微分方程的一些應(yīng)用背景,以及延遲微分方程數(shù)值方法穩(wěn)定性分析的研究現(xiàn)狀。同時,我們給出本文的工作概要。
　　第二章研究A-穩(wěn)定的線性多步方法在求解非線性中立型延遲微分方程時的漸近穩(wěn)定性,證明了帶有線性插值的任何A-穩(wěn)定的線性多步方法是GAS-穩(wěn)定的。
　　第三章研究非線性中立型變延遲積分微分方程解析解和數(shù)值解的穩(wěn)定性,給出了方程解析解穩(wěn)定的充分條件;接著考慮A-穩(wěn)定的線性

3、多步方法求解此類方程時的漸近穩(wěn)定性,證明了在非約束網(wǎng)格下,線性多步方法能夠保持解析解的漸近穩(wěn)定性。
　　第四章研究隨機θ-方法求解線性隨機延遲積分微分方程時的均方漸近穩(wěn)定性,證明了在適當(dāng)條件下,隨機θ-方法能夠保持方程真解的均方漸近穩(wěn)定性。
　　第五章進一步研究隨機θ-方法求解非線性隨機延遲積分微分方程的均方漸近穩(wěn)定性,證明了在約束網(wǎng)格條件下,當(dāng)θ∈[12,1]時,隨機θ-方法是無條件均方漸近穩(wěn)定的。當(dāng)θ∈[0,12)時,在