延遲微分方程邊界值方法的延遲依賴穩(wěn)定性分析.pdf

1、延遲微分方程已廣泛應(yīng)用于物理、工程、生物、醫(yī)學(xué)及經(jīng)濟(jì)等各個(gè)領(lǐng)域中.因絕大部分延遲微分方程真解的顯式表達(dá)難以獲得，所以數(shù)值方法求解這類方程具有重要的理論和實(shí)際意義.數(shù)值方法的穩(wěn)定性是延遲微分方程數(shù)值解研究中一個(gè)重要的部分.本文主要研究延遲微分方程邊界值方法的延遲依賴穩(wěn)定性.全文由如下六部分組成.
　　 第一章敘述了延遲微分方程的應(yīng)用背景，回顧了近幾十年來(lái)延遲微分方程解析與數(shù)值穩(wěn)定性理論的研究和發(fā)展概況，介紹了邊界值方法及其應(yīng)用.<

2、br>　　 第二章介紹了本文需要用到的基礎(chǔ)知識(shí)，引入了邊界值方法的延遲依賴穩(wěn)定性的兩個(gè)概念：Tk1，k2(0)-穩(wěn)定性和Tk1，k2-穩(wěn)定性.
　　 第三章考慮了求解一階標(biāo)量延遲微分方程的對(duì)稱格式的延遲依賴穩(wěn)定性.對(duì)于實(shí)系數(shù)模型，得到了數(shù)值方法的延遲依賴穩(wěn)定區(qū)域.獲得了對(duì)稱方法是Tv，v-1(0)-穩(wěn)定的充分必要條件，驗(yàn)證了10階及以下的對(duì)稱格式是Tv，v-1(0)-穩(wěn)定的.對(duì)于復(fù)系數(shù)情形，得到了對(duì)稱格式的延遲依賴穩(wěn)定區(qū)域，證

3、明了所有對(duì)稱格式均不是Tv，v-1-穩(wěn)定的.
　　 第四章研究了求解一類二階延遲微分方程對(duì)稱格式的延遲依賴穩(wěn)定性.得到了數(shù)值方法的延遲依賴穩(wěn)定區(qū)域，獲得了數(shù)值解能保持原問(wèn)題漸近穩(wěn)定性的充分必要條件，證明了所有Tv，v-1(0)-穩(wěn)定的對(duì)稱格式均能完全保持該二階模型解析解的漸近穩(wěn)定性.
　　 第五章研究了求解一階標(biāo)量延遲微分方程的廣義向后差分公式的延遲依賴穩(wěn)定性.得到了廣義向后差分公式的延遲依賴穩(wěn)定區(qū)域，證明了當(dāng)且僅當(dāng)k=