集成電路分析領域的模型降階方法研究與改進.pdf

1、隨著集成電路特征尺寸的不斷縮小和時鐘頻率的不斷攀升，互連電路越來越復雜，也就導致了其等效的RCL方程或RCS方程維度過大，產生了模型降階問題。針對此類問題，一般采用基于矩陣投影的降階方法，主要分為兩大類——基于可控可觀Gram矩陣的平衡截斷類方法和基于Krylov子空間的矩匹配方法。與前者更適合分析維度較低且須嚴格控制誤差的動態(tài)系統(tǒng)相比，后者數(shù)值穩(wěn)定且計算復雜度低，為O(nr2)或O(n2r)，特別適合對維度極高的模型進行降階，而且隨著

2、應用于集成電路的此類方法不斷發(fā)展，在很多特殊物理意義上降階過程仍可保持。故本文討論和研究的都是基于Krylov子空間的矩匹配降階方法。
　　在最基礎的降階方法基礎上，本文介紹了穩(wěn)定的非對稱Lanczos算法，C正交Arnoldi算法，整體Arnoldi算法。對于二階系統(tǒng)，引入了SOAR算法和Q-Arnoldi算法，并討論了收縮和中斷、廣義Krylov子空間和隱式重啟。在之前的基礎上，對MIMO二階系統(tǒng)、高階線性系統(tǒng)和多點矩匹配進行

3、了討論。然后引入結合可控可觀Gram矩陣的綜合方法——SVD-Krylov子空間方法，并提出用交替Krylov子空間方法來保證其穩(wěn)定性。本文還從微分流形理論的角度說明了基于矩陣投影的模型降階方法的幾何背景就是Grassmann流形;同時又從有理插值的角度研究模型降階與切線插值的關系。
　　本文詳細地說明了集成電路分析中微分方程系統(tǒng)的建立及其特殊的模型降階方法。從Maxwell方程到其簡化形式，再到PEEC模型，最后到RLC（一階）

4、互連電路表示和RCS（二階）互連電路表示。對最終呈現(xiàn)的RLC和RCS模型中微分方程系統(tǒng)，逐步闡述了矩匹配、穩(wěn)定性、無源性、保二階結構、保輸入輸出結構、避免電感環(huán)路、大量端口、帶工藝參數(shù)等通用的和特殊的要求，并說明了AWE、PVL、PRIMA、SPRIM以及ENOR、SMOR、SAPOR等各方法在解決這些要求時的做法和思想。
　　本文最后提出用二階雙正交(SOB)過程對輸入輸出關聯(lián)矩陣不同的二階電路方程進行模型降階;并引入推廣的二階