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1、1946年,Dennis Gabor通過(guò)將Fourier變換的核函數(shù)與可時(shí)移的窗函數(shù)相乘,從而提出了基于Fourier變換的復(fù)值Gabor變換。雖然在Gabor變換被提出之后的較長(zhǎng)時(shí)間里大家均認(rèn)為它是有用的,但由于Gabor展開(kāi)系數(shù)計(jì)算的困難,其應(yīng)用一直受到限制。 近年來(lái),導(dǎo)師陶亮教授等學(xué)者在離散Hartley變換(DHT)的基礎(chǔ)上引入能夠時(shí)移和頻移的一系列基函數(shù),通過(guò)雙正交分析方法提出了基于DHT的一維和二維實(shí)值離散Gabor
2、變換(RDGT),并給出了相應(yīng)的串行和并行快速算法;并且借助于一維DCT的核函數(shù),通過(guò)雙正交分析方法提出了基于DCT的一維實(shí)值離散Gabor變換(RDGT),針對(duì)基于DCT的一維實(shí)值離散Gabor變換(RDGT)則給出了并行快速算法。所有上述研究成果表明Gabor變換在實(shí)際應(yīng)用中的實(shí)用性將大大加強(qiáng),在非平穩(wěn)或時(shí)變信號(hào)的分析和處理,具有廣闊的應(yīng)用前景。 本文首先簡(jiǎn)單介紹了時(shí)頻分析的理論,回顧了Gabor變換理論的發(fā)展,然后借助于傳
3、統(tǒng)2D DCT的核函數(shù)、運(yùn)用雙正交分析法提出了臨界抽樣條件下基于2D DCT的二維實(shí)值離散Gabor變換:首先對(duì)理論的完備性進(jìn)行了論證;通過(guò)矩陣變換,給出了其串行快速算法,加強(qiáng)了理論的實(shí)用性;比較了該變換與二維復(fù)值離散Gabor變換(2D CDGT)的算法復(fù)雜性,我們發(fā)現(xiàn),針對(duì)實(shí)值信號(hào),由于所提出的變換儀涉及實(shí)值運(yùn)算,其運(yùn)算復(fù)雜性大大降低,更加有利于硬件實(shí)現(xiàn);通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了理論的正確性。最后作為理論應(yīng)用,我們比較了所提出的變換
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