1538.兩類特殊有理差分系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為研究

1、太原理工大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文兩類特殊有理差分系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為研究摘要有理差分方程是離散動(dòng)力系統(tǒng)研宄中一個(gè)非常重要的分支.盡管其形式簡(jiǎn)單但由于具有很強(qiáng)的研宄技巧，故己成為研宄熱點(diǎn)之一.同時(shí)，隨著生物工程，金融和計(jì)算機(jī)科學(xué)等學(xué)科的進(jìn)步和發(fā)展，人們?cè)谏鐣?huì)實(shí)踐與科學(xué)研宄中，提出了很多利用有理差分方程描述的數(shù)學(xué)模型.因此，有理差分方程具有十分重要的理論意義以及應(yīng)用價(jià)值.本文我們利用差分方程的基本理論，研宄了兩類特殊有理差分系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為，并利

2、用matlab軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，驗(yàn)證了所得結(jié)論的正確性.第一章，我們介紹了有理差分方程的研宄背景及其研宄意義，并給出了論文討論中需要的基本定義和基本理論.第二章，我們對(duì)一類特殊的二階競(jìng)爭(zhēng)差分系統(tǒng)進(jìn)行研宄，運(yùn)用差分比較定理，討論了系統(tǒng)正初值解的有界性和持久性，給出了正平衡點(diǎn)的存在性和唯一性條件，分析了平衡點(diǎn)的局部和全局穩(wěn)定性.進(jìn)一步，研宄了任意的正初值解到正平衡點(diǎn)的收斂速度及階2周期解的存在性問(wèn)題.最后通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了所得結(jié)論的正確性.

3、第三章，我們對(duì)一類三階有理差分方程的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行研宄，利用差分方程的基本理論，考慮了系統(tǒng)中平衡點(diǎn)的存在性和穩(wěn)定性.進(jìn)而，討論了系統(tǒng)解的周期性問(wèn)題，得到了階2周期解存在的條件，并分析了系統(tǒng)解序列收斂到平凡平衡點(diǎn)的收斂速度.最后，通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了所得結(jié)論的正確性.第四章，我們對(duì)本文進(jìn)行了總結(jié)，并指出本論文的不足之處和下一步的研宄工作.關(guān)鍵詞：有理差分方程，有界性，正平衡點(diǎn)，穩(wěn)定性，收斂速度，階2周期解太原理工大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文THE

4、DYNAMICBEHAVISOFTWOSPECIALRATIONALDIFFERENCESYSTEMSABSTRACTRationaldifferencesystemisanimportantbranchofdiscretedynamicsystem.Althoughithasthesimplerexpressiontherichermathematicalskillandknowledgeareneededwhenweinvestig

5、ateit.Meanwhilewiththerapiddevelopmentofbiologicalengineeringfinanceandcomputersciencealotofmathematicalmodelsestablishedwhicharedescribedbyrationaldifferencesystem.Thereforeithasimportanttheoreticalsignificanceandapplic

6、ationvaluestudyingrationaldifferenceequations.Inthispaperwediscussthedynamicbehaviorsoftwospecialrationaldifferencesystemsusingthebasictheoryofdifferencedynamicsystem.Furthertheresultsareverifiedbynumericalsimulations.In

7、chapteroneweintroducethebackgroundandsignificanceofrationaldifferencesystemandgivesomebasicdefinitionsandtheoriesforourdiscussions.Inchaptertwoweresearchaspecialsecondordercompetitiondifferencesystem.Byusingthedifference

8、comparisontheoremtheboundednessofpositivesolutionsandpermanenceofsystemareconsidered.Furthertheexistenceanduniquenessofpositiveequilibriumlocalandglobalstabilityareanalyzed.Thentheconvergencerateofapositivesolutionsequen

9、cetoinitialstopositiveequilibriumpointandtheexistenceofperiodicsolutionwithperiodtwoareinvestigated.Moreovertheconclusionsareverifiedbynumericalsimulations.Inchapterthreewediscussaspecialrationalsystemofthirdorderdiffere

10、nce.Weanalyzetheexistenceandstabilityofequilibria.Itisshowedthatthetrivialequilibriumislocalstableandthepositiveequilibriumisunstable.Furtherweconsidertheexistenceofprimeperiodtwosolutions.Andtheconvergenceratefromthesol