18729.兩類混沌自治系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)分析

1、中文摘要眾所周知，動(dòng)力系統(tǒng)理論是非線性科學(xué)的重要組成部分，其主要研究自然現(xiàn)象隨時(shí)間變化的極限行為；經(jīng)過(guò)不斷的發(fā)展，如今動(dòng)力系統(tǒng)已經(jīng)成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支之一。混沌是非線性動(dòng)力學(xué)特有的一種運(yùn)動(dòng)形式，在很多領(lǐng)域具有很重要的研究?jī)r(jià)值和應(yīng)用前景。本文通過(guò)簡(jiǎn)述混沌學(xué)的發(fā)展歷史、混沌動(dòng)力學(xué)的基本特征以及相關(guān)理論知識(shí)，并采用理論推導(dǎo)和數(shù)值仿真的方法，對(duì)兩類混沌動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行了積極的研究。具體內(nèi)容概括如下：本文第一章介紹了一些研究背景；第二章介紹了混沌的

2、一些基本知識(shí)。第三章，我們重新研究了一個(gè)三維自治系統(tǒng)110J，它包含修改的Lorenz系統(tǒng)和共軛Chen系統(tǒng)。首先，我們用兩個(gè)反例說(shuō)明原文[10]中有關(guān)叉平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的結(jié)論存在一定的局限性和錯(cuò)誤；并且我們指出，文章[10]中錯(cuò)誤引理的引用，導(dǎo)致其有關(guān)Hopf分支問(wèn)題的結(jié)論是錯(cuò)誤的。然后我們給出了有關(guān)墨平衡點(diǎn)穩(wěn)定性判斷的完整判據(jù)，并且利用ProjectMethod(投影法)重新討論了該系統(tǒng)Hopf分支問(wèn)題。其次，我們探討了該系統(tǒng)的全局分支

3、問(wèn)題，主要是同宿異宿軌的存在性，給出了一些新的結(jié)論；這些結(jié)論將對(duì)完全理解該系統(tǒng)的混沌行為有所幫助。第四章，我們探討了一個(gè)己知的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)【16J，給出了一些新的結(jié)論。首先利用ProjectMethod(投影法)討論了該系統(tǒng)Hopf分支的問(wèn)題。其次利用R3中多項(xiàng)式向量場(chǎng)的Poincar6緊致法，研究了該經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)在球面上在無(wú)窮遠(yuǎn)處的性質(zhì)；所有的理論結(jié)果的正確性也被數(shù)字仿真進(jìn)一步寄予了驗(yàn)證。關(guān)鍵詞：三維混沌系統(tǒng)；Hopf分支；投影法；李雅普諾夫

4、泛函；同宿異宿軌。目錄中文摘要一IAbstractII第一章緒論111課題的研究背景和意義112混沌學(xué)的研究歷史及現(xiàn)狀113本文的主要內(nèi)容2第二章混沌的基本理論321混沌定義322自治系統(tǒng)中的Lyapunov穩(wěn)定性理論4第三章一類三維混沌系統(tǒng)的Hopf分支和同宿異宿軌631概述632一類三維混沌系統(tǒng)簡(jiǎn)介633墨平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性和Hopf分支1034同宿軌和異宿軌1735本章小結(jié)21第四章一類三維混沌經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的Hopf分支和無(wú)窮遠(yuǎn)處動(dòng)力