20467.調和映射與john曲面_第1頁
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1、分類號：O174.51密級：學校代碼：10414學號：2012010571碩士研究生學位論文碩士研究生學位論文調和映射與調和映射與JohnJohn曲面曲面HarmonicMappingsJohnSurfacesHarmonicMappingsJohnSurfaces黃翠黃翠院所：數信學院導師姓名：楊宗信學科專業(yè)：基礎數學研究方向：復分析二○一五年五月I摘要John區(qū)域的概念是F.John在研究平面彈性理論時引入的.由于John區(qū)域與區(qū)域

2、的多種度量有著密切關系因此John區(qū)域已經成為復動力系統、逼近論和彈性理論中的重要研究對象.2013年Willy由定義在單位圓B內的調和映射的WeierstrassEnneper提升曲面提出了John曲面的概念.平面調和映照與John曲面的研究和三維流形幾何有直接關系因此研究平面調和映射的Schwarz導數和滿足一定條件的調和映射的WeierstrassEnneper提升曲面與John曲面的關系是幾何函數論的重要課題.全文共分為四個部分

3、:第一部分預備知識.簡要介紹了John區(qū)域和Schwarz導數等相關概念以及平面調和映照的發(fā)展歷史與研究現狀并簡單的介紹作者的主要工作.第二部分根據Poknyi關于解析函數的單葉性準則結合二階微分方程解的比較定理討論了當單位圓內的非解析調和函數的Schwarz導數、共形因子和高斯曲率滿足一定條件時這個調和函數的像域的提升曲面是John曲面.第三部分對于單位圓內的非解析調和函數我們定義了新的共形因子得到了新的Schwarz導數和高斯曲率討

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