27734.廣義導(dǎo)子、雙重導(dǎo)子和李雙重導(dǎo)子的穩(wěn)定性

1、廣義導(dǎo)子、雙重導(dǎo)子和李雙重導(dǎo)子的穩(wěn)定性研究生姓名:李曉燕學(xué)科、專業(yè):數(shù)學(xué)、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究方向:泛函分析指導(dǎo)教師:王利廣教授完成時(shí)間:2014年4月曲阜師范大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要泛函方程的穩(wěn)定性問題源于Ulam在1940年提出的關(guān)于群同態(tài)的穩(wěn)定性問題:給定一個(gè)群(1)和一個(gè)度量群(2)其中()為一個(gè)度量.給定一個(gè)0存在一個(gè)0使得如果:1→2為一個(gè)映射且對(duì)所有的∈1均有(()()()).是否存在一個(gè)同態(tài):1→2使得對(duì)所有的∈1(()())？19

2、41年D.H.Hyers解決了Banach空間上可加映射的穩(wěn)定性問題.在接下來的幾十年里許多數(shù)學(xué)家對(duì)各種不同的泛函方程的穩(wěn)定性進(jìn)行了大量的研究.1978年Th.M.Rassias解決了線性映射在Banach空間中的穩(wěn)定性問題1999年Y.Lee和K.Jun研究了廣義Jensen方程的穩(wěn)定性.這些穩(wěn)定性的成果在隨機(jī)分析金融數(shù)學(xué)和精算數(shù)學(xué)等領(lǐng)域中均有廣泛的應(yīng)用.在本文中我們研究一個(gè)源自CauchyJensen可加泛函方程(2)(?2)=()