6.1不等式基本性質(zhì)

1、2.1 不等式基本性質(zhì),實數(shù)運算的符號法則,正數(shù)+正數(shù)=正數(shù)負數(shù)+負數(shù)=負數(shù)正數(shù)-負數(shù)=正數(shù)負數(shù)-正數(shù)=負數(shù)正數(shù)×正數(shù)=正數(shù)負數(shù)×負數(shù)=正數(shù)正數(shù)×負數(shù)=負數(shù)任意實數(shù)的完全平方數(shù)是非負數(shù)非負數(shù)的算術(shù)平方根是非負數(shù)正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù),作差比較法,比較兩個實數(shù)的大小,實際上就是判斷它們差的符號.注意：這里只是判斷差的符號,至于差的值具體是多少,在這里無關(guān)緊要.比較兩個代數(shù)式的大小,實際上

2、是比較它們值的大小,注意字母的取值范圍.,作差比較法的一般步驟,作差——直接將兩式相減；變形——化簡成多個因式之積、完全平方式或常數(shù)的形式；判斷符號——判斷差值與零的大小關(guān)系，必要時須進行分類討論；得出結(jié)論.,不等式基本性質(zhì),a>b,等價于a-b>0;a=b,等價于a-b=0;a<b,等價于a-b<0.同向不等式:在兩個不等式中,如果每一個的左邊都大于(或小于)右邊,這兩個不等式就是同向不等式.異向

3、不等式:在兩個不等式中,如果一個不等式的左邊大于(或小于)右邊,而另一個不等式的左邊小于(或大于)右邊,這兩個不等式就是異向不等式.,非嚴格不等關(guān)系,不等式a≥b讀作“a大于或者等于b”,其含義是指“或者a>b,或者a=b”,等價于“a不小于b”,即a>b或a=b中,有一個正確,則a≥b正確.不等式a≤b讀作“a小于或者等于b”,其含義是指“或者a<b,或者a=b”,等價于“a不大于b”,即a<b或a=b中,有

4、一個正確,則a≤b正確.,練習(xí),例1. 比較（a+3)(a-5)與(a+2)(a-4)的大小.解:因為(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=(a2-2a-15)-(a2-2a-8)=-7<0所以（a+3)(a-5)<(a+2)(a-4).,不等式的對稱性,基本性質(zhì)： 如果a>b,那么bb.證明:因為a>b,所以a-b>0.由正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù),得-(a-b)b等價于b<a.,不等

5、式的傳遞性,性質(zhì)1： 如果a>b,且b>c,那么a>c.證明:因為a>b,b>c,所以a-b>0,b-c>0,根據(jù)兩個正數(shù)的和仍是正數(shù),得(a-b)+(b-c)>0,即a-c>0,所以a>c.由基本性質(zhì)，性質(zhì)1也可表述為：如果c<b,且b<a,那么c<a.,不等式加法性質(zhì),性質(zhì)2： 如果a>b,那么a+c>b+c.證明:因為(

6、a+c)-(b+c)=a-b>0所以a+c>b+c.這表明:不等式的兩邊都加上同一個實數(shù),所得的不等式與原不等式同向.,移項法則,推論：如果a+b>c,那么a>c-b.證明：因為a+b>c,所以(a+b)+(-b)>c+(-b),即a>c-b.這說明:不等式中任何一項改變符號后,可以把它從一邊移到另一邊.簡而言之:移項要變號.,同向不等式可相加,推論 如果a>b,且c&g

7、t;d,那么a+c>b+d.證明:因為a>b,所以a+c>b+c.?因為c>d,所以b+c>b+d.?由?,?得a+c>b+d.推廣:兩個或更多(有限)個同向不等式兩邊分別相加,所得不等式與原不等式同向.異向不等式可相減:若a>b,db-c.,不等式乘法性質(zhì),性質(zhì)3： 如果a>b,c>0,那么ac>bc. 如果a>b,cb, ∴

8、a-b>0, ∴ ac-bc=(a-b)c>0所以ac>bc.這表明:不等式的兩邊都乘以一個正數(shù),所得的不等式與原不等式同向.同樣可以證明:不等式的兩邊都乘以一個負數(shù),所得的不等式與原不等式異向.,例題分析,例2：判斷下列命題的真假。（1）若a>b，那么ac2>bc2 .（2）若ac2>bc2 ，那么a>b.（3）若a>b，c>d，那么a-c>b-d.（4）若

9、 ，那么 .（5）若a>b>0,c>d>0，那么ac>bd. （6）若a>b>0，那么 .,,,,,鞏固與練習(xí),1．課本P30練習(xí)2.1(1) 1、4,作業(yè)布置,1、練習(xí)冊P13-2.1(A組) 1、4、8（做在作業(yè)本上）2、練習(xí)冊P13-2.1（A組）2、3（做在練習(xí)冊上）3、思考題：有三個不等式