11章幾何光學(xué) (2)

1、第十一章 幾何光學(xué),球面折射透鏡眼睛,1、直線傳播定律,光在均勻的介質(zhì)中沿直線傳播,2、光的獨立傳播定律和光路可逆原理,光在傳播過程中與其他光束相遇時,各光束互不影響按照各自路徑繼續(xù)傳播，不改變其傳播方向；光沿反方向傳播,必定沿原光路返回.,三個基本定律,,3、反射、折射定律,,,,入射線,反射線,法線,,折射線,,,(1)反射光在入射面內(nèi)，并和入射光分居在法線的兩側(cè)；(2)入射角等于反射角。,折射定律,(1)折射光在入射面內(nèi)，并

2、和入射光分居在法線的兩側(cè)；(2) 有：,反射定律,全反射：當(dāng)光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時，入射角小于折射角，當(dāng)入射角等于ic時，折射角等于90°，當(dāng)入射角大于ic時，光線全部被反射，無折射光線的現(xiàn)象.ic被稱為臨界角。,全反射的應(yīng)用——光纖傳輸,光纖的構(gòu)成：由透明度很好的材料（玻璃）拉制成半徑不超過10微米的纖維，在其外表面涂上一層折射率很小的介質(zhì)。當(dāng)光束以大于臨界角的入射角入射到纖維的內(nèi)壁處時產(chǎn)生全反射，全反射在纖維內(nèi)反復(fù)發(fā)

3、生，并由近及遠(yuǎn)傳播，從而把信號進(jìn)行傳輸。優(yōu)點：速度快、信息量大、損失小。纖維內(nèi)窺鏡（纖鏡）：用光纖傳像或?qū)Ч獾膬?nèi)窺鏡成像設(shè)備，是一種用來直接觀察內(nèi)臟器官腔壁的光學(xué)裝置。,4,當(dāng)光線通過兩種介質(zhì)的分界面時，會發(fā)生反射和折射。如果兩種介質(zhì)的分界面為球面的一部分，那么光線發(fā)生的折射，就稱為單球面折射。,一.單球面折射,§11-1 球面折射,單球面折射定律,—單球面成像（折射）公式,—單球面成像（折射）公式,可見，物距u和像距v對

4、給定的球面有一一對應(yīng)的關(guān)系。此公式適用于一切凹、凸單球面，但僅對近軸光線成立。,符號規(guī)則：,實物、實像的物距和像距取正,虛物、虛像的物距和像距取負(fù);實際入射光線對著凸形球面時r取正,實際入射光線對著凹形球面時r取負(fù).此外,n1、n2,的順序以實際入射光的傳播為準(zhǔn). 物高和像高垂直于光軸,向上為正,反之為負(fù).,單球面的焦點(focal point)、焦距(focal length),由成像公式,可知：,當(dāng)u??,,當(dāng)v??,,高斯

5、公式,焦距可正可負(fù)，當(dāng)二者均為正時，單球面對光線起匯聚作用，為負(fù)時起發(fā)散作用。,F1:第一焦點f1:焦距,F2:第二焦點f2:焦距,焦度:介質(zhì)的折射率與該側(cè)焦距的比表示該球面的折射本領(lǐng)，稱為該單球面的焦度。,單位 屈光度(D),,例題 圓柱形玻璃棒(n＝1.5)的一端是半徑為2cm的凸球面。求：(1)當(dāng)棒置于空氣中時，在棒的軸線上距離棒端外8cm處的物點所成像的位置。(2)若將此棒放入水(n＝1.33)中時，物距不變，求像的位置 (

6、設(shè)棒足夠長) ?,解：,,，,代入球面折射公式,,解得:,,,cm,即所成的像位于凸球面右邊（棒內(nèi)的軸線上）離頂點12cm處，并為實像。,11,,(2) 當(dāng)棒放入水中時，,，,r＝2cm，,cm ，,,帶入球面折射公式,解得:,cm,成像過程：,12,二.共軸球面系統(tǒng),共軸球面系統(tǒng)的逐次成像,先求出物體經(jīng)第一個單球面折射后所成的像；然后以此像作為第二個單球面的物,再求出它通過第二個單球面后所成的像；以此類推,直到求出經(jīng)最后一個單球面

7、后所成的像為止,該像即為整個球面系統(tǒng)所成的像.,由兩個或兩個以上的單球面組成，且各單球面的曲率中心位于同一直線上的光學(xué)系統(tǒng),例題: 一玻璃球(n=1.5)的半徑為10cm,一點光源置于球前40cm處,求近軸光線通過玻璃球后所成的像的位置,解得 v1=60cm,解：對于第一單球面，n1=1,n2=1.5,u1=40cm,r=10cm,代入單球面成像公式,若沒有第二單球面,第一單球面所成的像I1應(yīng)在P1點右側(cè)60cm處. 由于I

8、1對于第二單球面是一個虛物，物距為u2=-40cm, 這時n1=1.5,n2=1,r =-10cm,代入單球面成像公式可得,解得v2=11.4cm因此最后所成的實像在玻璃球后11.4cm處.,透鏡(lens)是由兩個共軸單球面組成的系統(tǒng),兩個單球面之間是均勻透明介質(zhì).透鏡兩單球面與主光軸交點（頂點）的距離 d 稱為透鏡的厚度.,當(dāng)d?0時,兩單球面頂點重合為一點,稱為光心.,若透鏡的厚度與焦距相比可以忽略時,則稱其為薄透鏡,厚度不可忽

9、略者為厚透鏡.,§11-2 透鏡,雙凸,平凸,彎凸,根據(jù)幾何形狀的不同透鏡分為了二類：,一類中間厚邊緣薄的叫凸透鏡.,一類中間薄邊緣厚的叫凹透鏡.,雙凹,平凹,彎凹,根據(jù)透鏡對光線的作用也分為了二類：,會聚透鏡,發(fā)散透鏡,一.薄透鏡,薄透鏡公式,若透鏡處在空氣中,這時n0=1,則上式可簡化為,,,,,,,,,,O,I,n0,n0,n,,薄透鏡的成像公式,可以證明,兩個焦距相等,其值為,薄透鏡的高斯公式,薄透鏡的焦距越短,它對

10、光線的折射的本領(lǐng)越強(qiáng),通常用焦距的倒數(shù)來表示透鏡的折射的本領(lǐng),稱為透鏡的焦度,用Φ表示,,焦度的單位為屈光度(D).在眼鏡業(yè)中,焦度的單位是度,它們之間的關(guān)系是1屈光度等于100度.,像高與物高之比等于像的放大率（線放大率），即,如果K是正值，表示像是正立的；K是負(fù)值，表示像是倒立的；|K|>1表示像是放大的，|K|<1表示像是縮小的。,像的放大率,22,解：先假設(shè)光線從凸面入射,這時r1=30cm, r2=∞, n=1.5

11、0, 代入焦距公式中可得,由此可見,不管光線從那一面入射, 焦距相等，都為60cm,.,再假設(shè)光線從平面入射,這時r1=∞,r2=-30cm, n=1.50,代入焦距式中可得,例題:求平薄透鏡在空氣中的焦距,設(shè)透鏡的折射率為1.50.,下面討論兩個薄透鏡密切接觸時,物距u 和像距v 的關(guān)系。如圖所示,物體O通過第一透鏡成像于I1,相應(yīng)的物距u和像距v1的關(guān)系為,由兩個或兩個以上的薄透鏡組成的共軸系統(tǒng)叫做薄透鏡組.透鏡組的成像可用逐次成像

12、法求解.,二、薄透鏡的組合,24,相加得,或,式中f表示透鏡組的等效焦距. 如果用Ф1、Ф2和Ф分別表示第一透鏡、第二透鏡和透鏡組合的焦度,則有Ф =Ф1+Ф2,對于第二個透鏡,u2=-v1(虛物),故有,應(yīng)用：測透鏡的焦度。用已知焦度的凸透鏡與另一未知焦度的凹透鏡（近視眼鏡）密接，使組合后的焦度為零，即可測出凹透鏡的焦度。,25,例題: 兩個透鏡L1和L2組成共軸透鏡組,兩者的焦距分別為f1=15.0cm與f2=25.0cm, 它們

13、之間的距離d =70.0cm, 若一物體在L1前20.0cm處, 求此透鏡組所成的像在何處？,解：對于薄透鏡L1,其物距和焦距分別為u1=20.0cm, f1=15.0cm, 代入薄透鏡高斯公式得,解得 v1=60.0cm,,,,,,,,,,F1,F1,L1,L2,F2,,,,,,F2,對于薄透鏡L2, 其物距和焦距分別為u2=10.0cm、f2=25.0cm, 代入薄透鏡公式得,解得 v2=-16.7cm,,,,,,,,,,,,,

14、F1,F1,L1,F2,,,,,,,,F2,成一倒立、放大的虛像。,例題:上例中若兩透鏡間的距離d=45.0cm,求此透鏡組所成的像又在何處？,,,,,,,,,,,,,F1,F1,L1,L2,F2,,,,解：根據(jù)上例,第一透鏡成像情況不變,對于第二薄透鏡,其物距u2=-15.0cm,是一虛物,將u2代入薄透鏡公式可得,解得 v2=9.40cm,此透鏡組所成的像為一實像,位于第二薄透鏡后9.40cm處.成像光路如圖所示.,,,,F2,二

15、.柱面透鏡,柱面透鏡(cylindrical lens)又叫做圓柱鏡,簡稱柱鏡,它的表面是圓柱面的一部分,柱面透鏡的橫截面可能是如圖所示的兩種情況,對于同一水平面上入射的光束有會聚和發(fā)散作用.,,,,§11-3 眼睛,眼的光學(xué)結(jié)構(gòu),眼睛是一個由折射率不同的角膜、晶狀體、玻璃狀體等多個組成部分構(gòu)成的復(fù)雜的共軸球面系統(tǒng)。古爾斯特蘭德(A·Gullsttand)計算了這一系統(tǒng)的光學(xué)參數(shù),根據(jù)這些參數(shù)可以設(shè)計出和眼睛折射光

16、線能力相似的模型眼.,古爾斯特蘭德 ( Allvar Gullstrand 1862-1930) 瑞典著名眼科學(xué)專家,因在眼睛屈光學(xué)方面的杰出貢獻(xiàn),1911年獲諾貝爾生理學(xué)及醫(yī)學(xué)獎.,簡約眼：生理學(xué)上把眼睛簡化為一個單球面折射系統(tǒng),稱為簡約眼.,視角(viewing angle):從物體上兩點發(fā)出到簡約眼曲率中心N的光線所夾的角度.,最小視角（βmin）:剛能分辨的兩物點對應(yīng)的視角. 視力(vision)(即眼的分辨本領(lǐng)):,式中

17、最小視角以分為單位.,眼睛最大調(diào)節(jié)時能看清的物點到眼睛之間的距離稱為近點.視力正常者的近點約為10~12cm.,眼睛不調(diào)節(jié)時能看清的物點到眼睛之間的距離稱為遠(yuǎn)點.視力正常者的遠(yuǎn)點在無窮遠(yuǎn),即平行光進(jìn)入眼睛后剛好會聚于視網(wǎng)膜上.,在光照適宜的條件下,不致引起眼睛過分疲勞的觀看距離大約是25cm,稱為明視距離.,眼睛能夠改變焦度的本領(lǐng)叫做調(diào)節(jié).,屈光不正是指眼在不調(diào)節(jié)時,平行光線經(jīng)過眼的屈光（對光線的折射）作用后,不能在視網(wǎng)膜上形成清晰的物

18、像,而是在視網(wǎng)膜前或后方成像.屈光不正包括近視、遠(yuǎn)視和散光.對應(yīng)的眼鏡稱為非正視眼,眼睛的屈光不正與矯正,近視眼,模糊的像,清晰的像,凹透鏡,軸性近視:是指眼軸較長.,屈光性近視:眼的焦度較大.,例題:一近視眼的遠(yuǎn)點在1米處,問應(yīng)配戴多少度的眼鏡,才能使其看清遠(yuǎn)方的物體.,,遠(yuǎn)視眼,清晰的像,模糊的像,凸透鏡,,遠(yuǎn)視眼形成的原因主要是:眼軸過短;眼軸正常而屈光系統(tǒng)的屈光力過弱.,例題:一遠(yuǎn)視眼的近點在1.2m處,今欲看清眼前12cm 處

19、的物體,問應(yīng)配戴多少度的眼鏡.,解:12cm處的物體通過眼鏡在近點處成一虛象,即鏡前1.2m處, 所以u=0.12m, v = -1.2m,由薄透鏡成像公式得：,所以應(yīng)配戴750度的遠(yuǎn)視鏡,準(zhǔn)分子激光角膜切削術(shù)：手術(shù)的原理為應(yīng)用準(zhǔn)分子激光切削角膜中央前表面，即除去上皮層的前彈力層和淺層基質(zhì)，使角膜前表面彎曲度減少。曲率半徑增加，屈光能力減低，焦點向后移至視網(wǎng)膜上，達(dá)到矯正近視的效果。,PRK手術(shù),準(zhǔn)分子激光治療近視眼,準(zhǔn)分子激光原位角膜

20、磨鑲術(shù)：近視在100-1200度 遠(yuǎn)視100-600 散光600度以內(nèi),LASIK手術(shù),準(zhǔn)分子激光治療近視眼,散光眼,散光眼是指眼球不是一個球形而是一個橄欖球形。因此,散光眼不能將外界射入眼內(nèi)的光線焦合在一個焦點上,而是形成焦線,因而不能清晰成像, 矯正方法佩戴一定焦度的柱面透鏡.,老花眼: 老花眼是因年老后晶狀體硬化或部分硬化,造成眼睛調(diào)節(jié)能力不足,致近處物體的像不能成在在視網(wǎng)膜上,而落在視網(wǎng)膜后面,而看不清楚近物.,,,清晰的像,