全等三角形的專題

1、1全等三角形問題中常見的輔助線的作法全等三角形問題中常見的輔助線的作法常見輔助線的作法有以下幾種：最主要的是構造全等三角形，構造兩條邊之間的相等，兩個角之常見輔助線的作法有以下幾種：最主要的是構造全等三角形，構造兩條邊之間的相等，兩個角之間的相等。間的相等。1、添加輔助線的方法和語言表述（1）作線段：連接……；（2）作平行線：過點……作……∥……；（3）作垂線（作高）：過點……作……⊥……，垂足為……；（4）作中線：取……中點……，連接

2、……；（5）延長并截取線段：延長……使……等于……；（6）截取等長線段：在……上截取……，使……等于……；（7）作角平分線：作……平分……；作角……等于已知角……；（8）作一個角等于已知角：作角……等于……。2、全等三角形中的基本圖形的構造與運用（1）倍長中線：）倍長中線：倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉”法構造全等三角形（2）截長補短法：）截長補短法：若遇到證明線段的和差倍分關系時

3、，通常考慮截長補短法，構造全等三角形。①截長：在較長線段中截取一段等于另兩條中的一條，然后證明剩下部分等于另一條；②補短：將一條較短線段延長，延長部分等于另一條較短線段，然后證明新線段等于較長線段；或延長一條較短線段等于較長線段，然后證明延長部分等于另一條較短線段（3）角平分線：）角平分線：以角平分線為對稱軸利用”軸對稱性“構造全等三角形，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”。?可以在角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維

4、模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質定理或逆定理?可以在角平分線上的一點作該角平分線的垂線與角的兩邊相交，形成一對全等三角形。?可以在該角的兩邊上，距離角的頂點相等長度的位置上截取二點，然后從這兩點再向角平分線上的某點作邊線，構造一對全等三角形。（4）一線三等角問題（）一線三等角問題（“K”“K”字圖、弦圖、三垂圖）：字圖、弦圖、三垂圖）：兩個全等的直角三角形的斜邊恰好是一個等腰直角三角形的直角邊。(5)(5

5、)角含半角、等腰三角形的（繞頂點）旋轉重合法：）圖形補全：角含半角、等腰三角形的（繞頂點）旋轉重合法：）圖形補全：有一個角為60或120的，把該角添線后構成等邊三角形。35、如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BAAD＝CD，BD平分，求證：ABC?0180????CA3、角平分線造全等角平分線造全等6、如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BAAD＝CD，BD平分，求證：ABC?0180????CA四、四、“K”“K”字圖、弦圖、三垂圖字圖、弦

6、圖、三垂圖由△ABE≌△BCD導出BC=BEED=ABCDED=AECDEC=ABCD五、旋轉五、旋轉（一）、含半角繞頂點旋轉如圖，四邊形ABCD是正方形，?方法：延長其中一個補角的線段（延長CD到E，使ED=BM，連AE或延長CB到F，使FB=DN，連AF）結論：①MN=BMDN②AM、AN分別平分∠BMN和∠DNM②翻折：思路:分別將△ABM和△ADN以AM和AN為對稱軸翻折，但一定要證明M、P、N三點共線.（∠B∠D=180且AB