專題構(gòu)造全等三角形方法總結(jié)

1、戴氏教育集團(tuán)戴氏教育集團(tuán)努力努力勤奮勤奮信心信心=成功成功1專題：構(gòu)造全等專題：構(gòu)造全等三角形三角形利用三角形的中線來(lái)構(gòu)造全等三角形（倍長(zhǎng)中線法）利用三角形的中線來(lái)構(gòu)造全等三角形（倍長(zhǎng)中線法）倍長(zhǎng)中線法：即把中線延長(zhǎng)一倍，來(lái)構(gòu)造全等三角形。倍長(zhǎng)中線法：即把中線延長(zhǎng)一倍，來(lái)構(gòu)造全等三角形。1、如圖1，在△ABC中，AD是中線，BE交AD于點(diǎn)F，且AE＝EF試說(shuō)明線段AC與BF相等的理由簡(jiǎn)析由于AD是中線，于是可延長(zhǎng)AD到G，使DG＝AD，

2、連結(jié)BG，則在△ACD和△GBD中，AD＝GD，∠ADC＝∠GDB，CD＝BD，所以△ACD≌△GBD（SAS），所以AC＝GB，∠CAD＝∠G，而AE＝EF，所以∠CAD＝∠AFE，又∠AFE＝∠BFG，所以∠BFG＝∠G，所以BF＝BG，所以AC＝BF說(shuō)明要說(shuō)明線段或角相等，通常的思路是說(shuō)明它們所在的兩個(gè)三角形全等，而遇到中線時(shí)又通常通過(guò)延長(zhǎng)中線來(lái)構(gòu)造全等三角形利用三角形的角平分線來(lái)構(gòu)造全等三角形利用三角形的角平分線來(lái)構(gòu)造全等三角形

3、法一：如圖，在△法一：如圖，在△ABC中，中，AD平分∠平分∠BAC。在。在AB上截取上截取AE=AC，連結(jié)，連結(jié)DE。（可以利用角平分線所在直線作對(duì)稱軸，翻折三角形來(lái)構(gòu)造全等三角形。可以利用角平分線所在直線作對(duì)稱軸，翻折三角形來(lái)構(gòu)造全等三角形。）法二：如圖，在△法二：如圖，在△ABC中，中，AD平分∠平分∠BAC。延長(zhǎng)。延長(zhǎng)AC到F，使，使AF=AB，連結(jié)，連結(jié)DF。(可以利用角平分線所在直線作對(duì)稱軸，翻折三角形來(lái)構(gòu)造全等三角形。可以

4、利用角平分線所在直線作對(duì)稱軸，翻折三角形來(lái)構(gòu)造全等三角形。)法三：在△法三：在△ABC中，中，AD平分∠平分∠BAC。作。作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N。(可以利用角平分線所在直線作對(duì)稱軸，翻折三角形來(lái)構(gòu)造全等三角形可以利用角平分線所在直線作對(duì)稱軸，翻折三角形來(lái)構(gòu)造全等三角形)圖1GCFBAED戴氏教育集團(tuán)戴氏教育集團(tuán)努力努力勤奮勤奮信心信心=成功成功3∠A＝∠3（已證）∴∠A∠C＝180（等量代換）法四：作DM⊥BC于M，DN⊥BA

5、交BA的延長(zhǎng)線于N?！連D是∠ABC的角平分線（已知）DN⊥BA，DM⊥BC（已知）∴ND=MD（角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等）∵DN⊥BA，DM⊥BC（已知）∴△NAD和△MCD是Rt△在Rt△NAD和Rt△MCD中∵ND=MD（已證）AD=CD（已知）∴Rt△NAD≌Rt△MCD（H.L）∴∠4=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∵∠3∠4＝180（平角定義）∠A＝∠3（已證）∴∠A∠C＝180（等量代換）利用高可以高線為對(duì)稱軸

6、構(gòu)造全等三角形利用高可以高線為對(duì)稱軸構(gòu)造全等三角形3、在△ABC中，AD⊥BC，若∠C＝2∠B試比較線段BD與ACCD的大小簡(jiǎn)析由于AD⊥BC，所以可在BD上截取DE＝DC，于是可得△ADE≌△ADC（SAS），所以AE＝AC，∠AED＝∠C，又∠C＝2∠B，所以∠AED＝2∠B，而∠AED＝∠B∠BAE，即∠B＝∠BAE，所以BE＝AE＝AC，所以BD＝BEDE＝AEDE＝ACCD說(shuō)明利用三角形高的性質(zhì)，在幾何解題時(shí)，可以高線為對(duì)稱軸

7、構(gòu)造全等三角形求解利用特殊圖形可通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)造全等三角形利用特殊圖形可通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)造全等三角形4、設(shè)點(diǎn)P為等邊三角形ABC內(nèi)任一點(diǎn)，試比較線段PA與PBPC的大小簡(jiǎn)析由于△ABC是等邊三角形，所以可以將△ABP繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60到△ACP′的位置，連結(jié)PP′，則△ACP′≌△ABP（SAS），所以AP′＝AP，CP′＝BP，△APP′是等邊三角形，即PP′＝PA，在△CPP′中，因?yàn)镻P′＜PCP′C，所以PA＜PBPC說(shuō)明由于圖形旋轉(zhuǎn)