內(nèi)切球與外接球常見(jiàn)解法

1、內(nèi)切與外接1球與柱體球與柱體1.11.1球與正方體球與正方體例1棱長(zhǎng)為1的正方體1111ABCDABCD?的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，EF，分別是棱1AA，1DD的中點(diǎn)，則直線EF被球O截得的線段長(zhǎng)為（）A22B1C212?D21.21.2球與長(zhǎng)方體球與長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體各頂點(diǎn)可在一個(gè)球面上，故長(zhǎng)方體存在外切球.但是不一定存在內(nèi)切球.設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)為abc其體對(duì)角線為l.當(dāng)球?yàn)殚L(zhǎng)方體的外接球時(shí)，截面圖為長(zhǎng)方體的對(duì)角面和其外接圓，和正方體的外接

2、球的道理是一樣的，故球的半徑222.22labcR????例2在長(zhǎng)、寬、高分別為2，2，4的長(zhǎng)方體內(nèi)有一個(gè)半徑為1的球，任意擺動(dòng)此長(zhǎng)方體，則球經(jīng)過(guò)的空間部分的體積為()A.B.4πC.D.10π38π37π3例4將半徑都為１的四個(gè)鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個(gè)正四面體的高的最小值為()A.3263?B.2263C.4263D.43263?2.22.2球與三條側(cè)棱互相垂直的三棱錐球與三條側(cè)棱互相垂直的三棱錐例5在正三棱錐SABC

3、?中，MN、分別是棱SCBC、的中點(diǎn)，且AMMN?若側(cè)棱23SA?則正三棱錐SABC外接球的表面積是______2.32.3球與正棱錐球與正棱錐球與正棱錐的組合，常見(jiàn)的有兩類，一是球?yàn)槿忮F的外接球，此時(shí)三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)在球面上，根據(jù)截面圖的特點(diǎn)，可以構(gòu)造直角三角形進(jìn)行求解.二是球?yàn)檎忮F的內(nèi)切球，例如正三棱錐的內(nèi)切球，球與正三棱錐四個(gè)面相切，球心到四個(gè)面的距離相等，都為球半徑R這樣求球的半徑可轉(zhuǎn)化為球球心到三棱錐面的距離，故可采用等體