外接球內(nèi)切球問題答案

1、外接球內(nèi)切球問題外接球內(nèi)切球問題11球與柱體球與柱體規(guī)則的柱體，如正方體、長(zhǎng)方體、正棱柱等能夠和球進(jìn)行充分的組合，以外接和內(nèi)切兩種形態(tài)進(jìn)行結(jié)合，通過球的半徑和棱柱的棱產(chǎn)生聯(lián)系，然后考查幾何體的體積或者表面積等相關(guān)問題.1.11.1球與正方體球與正方體發(fā)現(xiàn)，解決正方體與球的組合問題，常用工具是截面圖，即根據(jù)組合的形式找到兩個(gè)幾何體的軸截面，通過兩個(gè)截面圖的位置關(guān)系，確定好正方體的棱與球的半徑的關(guān)系，進(jìn)而將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題例1棱長(zhǎng)為1

2、的正方體1111ABCDABCD?的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，EF，分別是棱1AA，1DD的中點(diǎn)，則直線EF被球O截得的線段長(zhǎng)為（）A22B1C212?D21.21.2球與長(zhǎng)方體球與長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體各頂點(diǎn)可在一個(gè)球面上，故長(zhǎng)方體存在外切球.但是不一定存在內(nèi)切球.設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)為abc其體對(duì)角線為l.當(dāng)球?yàn)殚L(zhǎng)方體的外接球時(shí)，截面圖為長(zhǎng)方體的對(duì)角面和其外接圓，和正方體的外接球的道理是一樣的，故球的半徑222.22labcR????例2在長(zhǎng)、寬、

3、高分別為2，2，4的長(zhǎng)方體內(nèi)有一個(gè)半徑為1的球，任意擺動(dòng)此長(zhǎng)方體，則球經(jīng)過的空間部分的體積為()A.B.4πC.D.10π38π37π3外接球內(nèi)切球問題外接球內(nèi)切球問題32222233aRraRrCE????，=，解得：66.412Rara??這個(gè)解法是通過利用兩心合一的思路，建立含有兩個(gè)球的半徑的等量關(guān)系進(jìn)行求解.同時(shí)我們可以發(fā)現(xiàn)，球心O為正四面體高的四等分點(diǎn).如果我們牢記這些數(shù)量關(guān)系，可為解題帶來極大的方便.例4將半徑都為１的四個(gè)鋼