高三數(shù)學(xué)理科綜合內(nèi)切球和外接球問(wèn)題附習(xí)題

1、高考數(shù)學(xué)中的內(nèi)切球和外接球問(wèn)題高考數(shù)學(xué)中的內(nèi)切球和外接球問(wèn)題一、一、有關(guān)外接球的問(wèn)題有關(guān)外接球的問(wèn)題如果一個(gè)多面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，那么稱這個(gè)多面體是球的內(nèi)接多面體，這個(gè)球稱為多面體的外接球.有關(guān)多面體外接球的問(wèn)題，是立體幾何的一個(gè)重點(diǎn)，也是高考考查的一個(gè)熱點(diǎn)。一、直接法一、直接法(公式法公式法)1、求正方體的外接球的有關(guān)問(wèn)題求正方體的外接球的有關(guān)問(wèn)題例1若棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為_(kāi)_______

2、______.解析：球的半徑可轉(zhuǎn)化為先求正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)，再計(jì)算半徑.故表面積為27?.例2一個(gè)正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，若該正方體的表面積為24，則該球的體積為_(kāi)___43?__________.2、求長(zhǎng)方體的外接球的有關(guān)問(wèn)題、求長(zhǎng)方體的外接球的有關(guān)問(wèn)題例3（2007年天津高考題）一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為123，則此球的表面積為.解析：體對(duì)角線正好為球的直徑。長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)為14，故球

3、的表面積為14?.例4、已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積為（C）.A.16?B.20?C.24?D.32?解析：長(zhǎng)、寬、高分別為2，2，43.求多面體的外接球的有關(guān)問(wèn)題求多面體的外接球的有關(guān)問(wèn)題A）A.3?B.4?C.33?D.6?解析：聯(lián)想只有正方體中有這么多相等的線段，所以構(gòu)造一個(gè)正方體，再尋找棱長(zhǎng)相等的四面體，如圖2，四面體滿足條件，由此可求得正方體的棱長(zhǎng)為1，體對(duì)角線為3，從而外接球的直徑也

4、為3例7（2006年山東高考題）在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，0DAB=60?，E為AB的中點(diǎn)，將ADE?與BEC?分布沿ED、EC向上折起，使AB、重合于點(diǎn)P，則三棱錐PDCE的外接球的體積為（C）.A.4327?B.62?C.68?D.624?解析：（如圖3）AE=EB=BC=DC=DE=CE=1AD?，即三棱錐PDCE為正四面體，至此，這與例6就完全相同了例8（2008年浙江高考題）已知球O的面上四點(diǎn)A、B、C、D，DA