高三數(shù)學理科綜合內切球和外接球問題附習題

1、高考數(shù)學中的內切球和外接球問題高考數(shù)學中的內切球和外接球問題一、一、有關外接球的問題有關外接球的問題如果一個多面體的各個頂點都在同一個球面上，那么稱這個多面體是球的內接多面體，這個球稱為多面體的外接球.有關多面體外接球的問題，是立體幾何的一個重點，也是高考考查的一個熱點。一、直接法一、直接法(公式法公式法)1、求正方體的外接球的有關問題求正方體的外接球的有關問題例1若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為________

2、______.解析：球的半徑可轉化為先求正方體的體對角線長，再計算半徑.故表面積為27?.例2一個正方體的各頂點均在同一球的球面上，若該正方體的表面積為24，則該球的體積為____43?__________.2、求長方體的外接球的有關問題、求長方體的外接球的有關問題例3（2007年天津高考題）一個長方體的各頂點均在同一球面上，且一個頂點上的三條棱長分別為123，則此球的表面積為.解析：體對角線正好為球的直徑。長方體體對角線長為14，故球

3、的表面積為14?.例4、已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積為（C）.A.16?B.20?C.24?D.32?解析：長、寬、高分別為2，2，43.求多面體的外接球的有關問題求多面體的外接球的有關問題A）A.3?B.4?C.33?D.6?解析：聯(lián)想只有正方體中有這么多相等的線段，所以構造一個正方體，再尋找棱長相等的四面體，如圖2，四面體滿足條件，由此可求得正方體的棱長為1，體對角線為3，從而外接球的直徑也

4、為3例7（2006年山東高考題）在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，0DAB=60?，E為AB的中點，將ADE?與BEC?分布沿ED、EC向上折起，使AB、重合于點P，則三棱錐PDCE的外接球的體積為（C）.A.4327?B.62?C.68?D.624?解析：（如圖3）AE=EB=BC=DC=DE=CE=1AD?，即三棱錐PDCE為正四面體，至此，這與例6就完全相同了例8（2008年浙江高考題）已知球O的面上四點A、B、C、D，DA