函數(shù)求值域方法之值域換元法

1、函數(shù)求值域方法之值域換元法函數(shù)求值域方法之值域換元法求值域的方法有很多，在眾多的方法中，換元法是比較常用且非常有效的求解值域的辦法，這里，給大家總結(jié)五種常見的換元方法，歡迎大家補充。五種常見換元辦法：①一般換元法；②三角換元法（難度較大）；③三角換常值換元法；④雙換元法；⑤整體換元法類型一：一般換元法類型一：一般換元法形如：形如：y=axb?dcx?方法：方法：本形式下，部分函數(shù)在取值區(qū)間內(nèi)，單調(diào)性確定，所以可以直接使用單調(diào)性判斷，單調(diào)

2、性無法確定的時候，本題可使用一般換元的思路，令t=，用t表示x，帶入原函數(shù)得到一個關于t的二次函數(shù)，求解值域即可。dcx?例1：求函數(shù)：求函數(shù)的值域的值域1)(???xxxf分析：分析：本題，在取值區(qū)間內(nèi)，x單調(diào)增，單調(diào)增，兩個單調(diào)增)1[???x1?x的函數(shù)相減無法直接判斷單調(diào)性，所以單調(diào)性無法確認，考慮使用一般換元。解：解：另（），則，1??xt0?t12??tx代入得（）)(xf1)(2???ttxf0?t②遇到，且前面系數(shù)為1，

3、常用2x??22tan1cos1??③巧用萬能公式：2tan12tan2sin2?????2tan12tan1cos22??????三角換元時，尤其注意確定好的取值范圍，下面用具體的例題跟大家說明。?例2：求：求的值域的值域21)(xxxf???分析：分析：本題若使用一般換元法，則只能得到與之間的關系，操作起來比較2x2t麻煩，換元法本身的目的就是要使得題目變得更為簡單便捷，所以一般換元法失靈，考慮使用三角換元，因為前面的系數(shù)是1，所以

4、使用公式①換元2x解：解：令，，，?sin?x?012??x?]11[??x]11[sin????另（原因：方便后面化出來的（原因：方便后面化出來的，不用討論正負性了），不用討論正負性了）]22[??????cos代入，得=)(xf??2sin1sin)(???xf|cos|sin???，?]22[???????cossin)(???xf輔助角公式，合一變形得：（）)4sin(2)(????xf]22[?????，]434[4?????