排列組合

1、排列組合基礎(chǔ)知識講座首先看一道簡單的例題例1：用1、2、3、4四個(gè)數(shù)字組成數(shù)字不重復(fù)的二位數(shù)，可以有多少種組法？解答：解答：題目的意思是從4個(gè)數(shù)字中隨意選出2個(gè)數(shù)字，然后組成一個(gè)2位數(shù)，問一共可以組成多少個(gè)這樣的2位數(shù)。假設(shè)我們隨意選取12可以組成12和21，雖然都是由1，2組成，但由于位置不同，仍然是兩個(gè)不同的數(shù)字。由于和位置有關(guān)，所以這是排列問題。（注意：雖然題目問的是有多少種組法，但仍然屬于排列問題）（注意：雖然題目問的是有多少種

2、組法，但仍然屬于排列問題）排列公式的定義如下!()!rnnPnr??也可寫成P（nr）其中n表示總共的元素個(gè)數(shù)，r表示進(jìn)行排列rnP的元素個(gè)數(shù)，！表示階乘，例如6！=，5!=654321?????，但要特別注意1！=0！=1。假設(shè)n=5，r=3，則54321????P（53）=5!5432160(53)!21????????在這個(gè)題目里，總共的元素個(gè)數(shù)是4，所以n=4，從所有元素中取出2個(gè)進(jìn)行排列，所以r=2。根據(jù)公式P（42）=4!4

3、32112(42)!21???????因此共有12種組法。下面我們一起來看考試當(dāng)中出現(xiàn)的一個(gè)題目：例2.2.黃、白、藍(lán)三個(gè)球，從左到右順次排序，有幾種排法解答解答：假設(shè)我們已經(jīng)找出了兩種排列方法（黃、白、藍(lán)）和（藍(lán)、白、黃），可以發(fā)現(xiàn)雖然都是用的一樣的球，但因?yàn)楹臀恢糜嘘P(guān)，所以還是兩種不同的排法。很明顯這屬于排列問題。在這里，總共的元素個(gè)數(shù)是3，所以n=3，從所有元例如C(62)=C(64)在例4里，總共的元素個(gè)數(shù)是3，所以n=3，從所

4、有元素中任意取出2個(gè)進(jìn)行組合，所以r=2。根據(jù)公式C（32）=（計(jì)算的時(shí)候注意1！=1）3!32132!(32)!21??????因此有3種取法?；A(chǔ)知識講完后，我們進(jìn)行一次隨堂模擬考試，下面是公考中曾經(jīng)出現(xiàn)過的題目考試題考試題1.林輝在自助餐店就餐，他準(zhǔn)備挑選三種肉類的一種肉類，四種蔬菜中的二種不同蔬菜，以及四種點(diǎn)心中的一種點(diǎn)心。若不考慮食物的挑選次序，則他可以有多少不同選擇方法？解答：解答：這里涉及到了解答排列組合問題中常用到一種方

5、法：分步法分步法。即把完成一件事情的過程分成幾步，每一步的可供選擇的方案數(shù)相乘就是總的可供選擇的方案數(shù)。例如完成一件事情需要兩步，第一步有2種選擇，第二步有3種選擇，如果不考慮完成順序（即先完成第一步再完成第二步，或先完成第二步再完成第一步效果一樣），則總的選擇數(shù)為2乘3等于6。本題中，就餐分成三步，第一步挑選肉類，第二步挑選蔬菜，第三步挑選點(diǎn)心。在每一步的挑選中，由于挑選的物品是同一種類（例如從四種蔬菜中挑選兩種，雖然種類不同，但挑出