由“理發(fā)師悖論”引發(fā)的討論

1、課題：由“理發(fā)師悖論”引發(fā)的討論一、問題背景一、問題背景在某個城市中有一位理發(fā)師，他的廣告詞是這樣寫的：“本人的理發(fā)技藝十分高超，譽滿全城。我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉。我對各位表示熱誠歡迎！”來找他刮臉的人絡繹不絕，自然都是那些不給自己刮臉的人。二、問題提出二、問題提出有一天，這位理發(fā)師從鏡子里看見自己的胡子長了，他本能地抓起了剃刀，你們看他能不能給他自己刮臉呢？三、問題解答三、問題解答1、學生思考回答如果他

2、不給自己刮臉，他就屬于“不給自己刮臉的人”，他就要給自己刮臉，而如果他給自己刮臉呢？他又屬于“給自己刮臉的人”，他就不該給自己刮臉。2、教師適時點撥如果把每個人看成一個集合，這個集合的元素被定義成這個人刮臉的對象。那么，理發(fā)師宣稱，他的元素，都是城里不屬于自身的那些集合，并且城里所有不屬于自身的集合都屬于他。那么他是否屬于他自己？這樣就由理發(fā)師悖論得到了羅素悖論。反過來的變換也是成立的。3、師生共同歸納一般地，把所有集合分為2類，第一類

3、中的集合以其自身為元素，第二類中的集合不以自身為元素，假令第一類集合所組成的集合為P，第二類所組成的集合為Q，于是有：，問，Q∈P還是Q∈Q？||AAAQAAAP????若Q∈P，那么根據(jù)第一類集合的定義，必有Q∈Q，但是Q中任何集合都有的性質(zhì)，因為Q∈Q，所以Q￠Q，引出矛盾。若Q∈Q，根據(jù)第一類集合AA?的定義，必有Q∈P，而顯然，所以Q￠Q，還是矛盾。???QP四、小鏈接四、小鏈接第一次數(shù)學危機羅素悖論提出，危機產(chǎn)生后，數(shù)學家紛紛

4、提出自己的解決方案。人們希望能夠通過對康托爾的集合論進行改造，通過對集合定義加以限制來排除悖論，這就需要建立新的原則?！斑@些原則必須足夠狹窄，以保證排除一切矛盾；另一方面又必須充分廣闊，使康托爾集合論中一切有價值的內(nèi)容得以保應用應用2：有位調(diào)查員受托去A、B、C三所中學調(diào)查學生訂閱《中學生數(shù)學》的情況，他很快統(tǒng)計出，A校男生訂閱的比例比女生訂閱的比例要大些，對B校和C校的調(diào)查也得出同樣的結果于是他擬寫了一個簡要報道，稱由抽取的三所學校的

5、調(diào)查數(shù)據(jù)看，中學生中男生訂閱《中學生數(shù)學》的比例比女生大后來，他又把三所學校的學生合起來作了一遍統(tǒng)計復核，匪夷所思的事情發(fā)生了，這時他得出的統(tǒng)計結果令他大吃一驚，原來訂閱《中學生數(shù)學》的所有學生中，女生的比例比男生要大些，怎么會是這樣呢？這就象在玩一個魔術，少的變多了，多的變少了你能幫他找找原因嗎？分析：假設A、B、C三所學校各有100名學生，A有1男99女，B有50男50女，C有99男1女，這樣男女總數(shù)相同。計算得到A的比例：男：11

6、=100%，女：9899=98.99%；B的比例：男：5050=100%，女：4950=98%；C的比例：男：199=1.01%，女：01=0%?？梢娙齻€學校的比例都是男生多，但是總的來看，一共有1501=52男生訂閱，98490=147名女生訂閱，遠遠大于男生的比例。應用應用3：史密斯教授和兩個數(shù)學學生一起吃午飯。教授：我來告訴你們一個新游戲把你們的錢包放在桌子上，我來數(shù)里面的錢，錢包里的錢最少的那個人可以贏掉另一個錢包里的所有錢。學

7、生甲：嗨.....如果我的錢比乙的多他就會贏掉我的錢，可是如果他的多我就會贏多于我的錢所以我贏的要比輸?shù)亩?因此這個游戲?qū)ξ矣欣?學生乙：如果我的錢比甲的多他就會贏掉我的錢.可是如果他的錢多我就會贏而且我贏得比輸?shù)枚嗨杂螒驅(qū)ξ矣欣?一個游戲怎么會對雙方都有利呢到底是誰的想法有問題呢分析：分析：錢包只有二個，所以錢包里的錢只存在二個數(shù)：XY，設XY。甲有12機會是X，12機會是Y；乙也如是。如果甲的錢是Y，則贏得X；如果甲的錢是X，則輸

8、掉X；乙也如是。結論：12機會贏，12機會輸。而甲乙想法的問題出在，他們假設了3個數(shù)：設甲有X元，乙有Y元(YX)。但實際上只存在2個數(shù)，所以這是錯誤的論證，推理出錯誤的結論。點評：悖論雖然看似荒誕，但卻在數(shù)學哲學史上產(chǎn)生過重要影響一些著名的悖論曾使高明的哲學家與數(shù)學家為之震驚，為之絞盡腦汁，并引發(fā)了人們長期艱難而深人的思考可以說，悖論的研究對促進數(shù)學思想的深化發(fā)展是立過汗馬功勞的本課只是以饒有趣味的“悖論”故事，在讓學生大開眼界的同時