等腰三角形旋轉(zhuǎn)變式題2013.6.1

1、1ACBMNEFECABDCBDAECFDBEAG等腰三角形旋轉(zhuǎn)變換的綜合證明題1.已知：如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，△CBN是等邊三角形.連接AN、BM，與CM、CN分別交于點(diǎn)E、F求證：AN=BM變式一：原題設(shè)不變，求證：CE=CF；變式二：原題設(shè)不變，求證：EF∥AB；變式三：已知：如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90.求證：BD=CE；變式四：已知：如圖，△ABD和△ACE中，∠BAD=

2、∠CAE，AB=AD，AC=AE.求證：CD=BE；變式五：已知：如圖，四邊形ABDE，ACFG都是正方形.求證：BG=CE.變式六：如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90，四邊形ACDE是平行四邊形，連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F，連結(jié)BD交CE于點(diǎn)G，連結(jié)BE.下列結(jié)論中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CDAE=EFCG；一定正確的結(jié)論是33、如圖所示，在△ABC中，D、E分別

3、是AB、AC上的點(diǎn)，DE∥BC，如圖①，然后將△ADE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到圖②，然后將BD、CE分別延長(zhǎng)至M、N，使DM＝BD，EN＝CE，得到圖③，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：2121(1)若AB＝AC，請(qǐng)?zhí)骄肯铝袛?shù)量關(guān)系：①在圖②中，BD與CE的數(shù)量關(guān)系是________________；②在圖③中，猜想AM與AN的數(shù)量關(guān)系、∠MAN與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(2)若AB＝kAC(k＞1)，按上述操作方法，得到圖④，請(qǐng)繼續(xù)

4、探究：AM與AN的數(shù)量關(guān)系、∠MAN與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的猜想，不必證明4.（1）已知如圖①，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝60。求證：①AC＝BD，②∠APB＝60。（2）如圖②，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，則AC與BD間的等量關(guān)系式為_(kāi)_____________；∠APB的大小為_(kāi)____________。（3）如圖③，在△AOB和△COD