解三角形常見題型

1、第1頁共6頁解三角形常見題型解三角形常見題型正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形類型的重要工具，其主要作用是將已知條件中的邊、角關系轉化為角的關系或邊的關系。題型之一題型之一：求解斜三角形中的基本元素求解斜三角形中的基本元素指已知兩邊一角(或二角一邊或三邊)，求其它三個元素問題，進而求出三角形的三線(高線、角平分線、中線)及周長等基本問題1.在中，AB=3，AC=2，BC=，則()ABC?10ABAC??????????ABCD【

2、答案】D23?32?32232（1）在中，已知，，cm，解三角形；?ABC032.0?A081.8?B42.9?a（2）在中，已知cm，cm，，解三角形（角度精確到，邊長精確到1cm）。?ABC20?a28?b040?A013（1）在ABC中，已知，，，求b及A；?23?a62??c060?B（2）在ABC中，已知，，，解三角形?134.6?acm87.8?bcm161.7?ccm4(2005年全國高考江蘇卷)中，，BC＝3，則的周長為

3、（）ABC?3??AABC?AB33sin34?????????B36sin34?????????BCD33sin6?????????B36sin6?????????B分析：由正弦定理，求出b及c，或整體求出b＋c，則周長為3＋b＋c而得到結果選(D)5（2005年全國高考湖北卷)在ΔABC中，已知，AC邊上的中線BD=，66cos364??BAB5求sinA的值分析：本題關鍵是利用余弦定理，求出AC及BC，再由正弦定理，即得sinA解

4、：設E為BC的中點，連接DE，則DEAB，且，設BE＝x奎屯王新敞新疆36221??ABDE在ΔBDE中利用余弦定理可得：，BEDEDBEEDBEBDcos2222????，解得，（舍去）奎屯王新敞新疆xx6636223852?????1?x37??x故BC=2，從而，即奎屯王新敞新疆又，328cos2222?????BBCABBCABAC3212?AC630sin?B第3頁共6頁3.（07浙江理18）已知的周長為，且ABC△21?si

5、nsin2sinABC??（I）求邊的長；（II）若的面積為，求角的度數(shù)ABABC△1sin6CC解：（I）由題意及正弦定理，得，，21ABBCAC????2BCACAB??兩式相減，得1AB?（II）由的面積，得，ABC△11sinsin26BCACCC?AA13BCAC?A由余弦定理，得，222cos2ACBCABCACBC???A22()2122ACBCACBCABACBC?????AA所以60C??題型之四題型之四：三角形中求值

6、問題：三角形中求值問題1.(2005年全國高考天津卷)在中，所對的邊長分別為，ABC?CBA???、、cba、、設滿足條件和，求和的值cba、、222abccb???321??bcA?Btan分析：本題給出一些條件式的求值問題，關鍵還是運用正、余弦定理解：由余弦定理，因此，212cos222????bcacbA???60A在△ABC中，∠C=180－∠A－∠B=120－∠B.由已知條件，應用正弦定理BBBCbcsin)120sin(si

7、nsin321??????解得從而21cot23sinsin120coscos120sin??????BBBB2cot?B.21tan?B2的三個內角為，求當A為何值時，取得最大值，并求出這個最ABC?ABC、、cos2cos2BCA??大值。解析：由ABC=π，得=－，所以有cos=sin。BC2π2A2BC2A2cosA2cos=cosA2sin=1－2sin22sin=－2(sin－)2；BC2A2A2A2A21232當sin=，