人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第二十四章第二十四章圓24.124.1圓24.1.124.1.1圓知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一圓的定義圓的定義圓的定義：第一種：在一個(gè)平面內(nèi)，線(xiàn)段圓的定義：第一種：在一個(gè)平面內(nèi)，線(xiàn)段OAOA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫作圓。固定的端點(diǎn)所形成的圖形叫作圓。固定的端點(diǎn)O叫作圓心，線(xiàn)段叫作圓心，線(xiàn)段OAOA叫作半徑。第二種：圓心為叫作半徑。第二種：圓心為O，半徑為，半徑為r的圓可以看成是所

2、有到定點(diǎn)的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合。的點(diǎn)的集合。比較圓的兩種定義可知：第一種定義是圓的形成進(jìn)行描述的，第二種是運(yùn)用集合的觀點(diǎn)下的定義，但是都說(shuō)明確定了定點(diǎn)與定長(zhǎng)，比較圓的兩種定義可知：第一種定義是圓的形成進(jìn)行描述的，第二種是運(yùn)用集合的觀點(diǎn)下的定義，但是都說(shuō)明確定了定點(diǎn)與定長(zhǎng)，也就確定了圓。也就確定了圓。知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二圓的相關(guān)概念圓的相關(guān)概念（1）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫作

3、直徑。弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫作直徑。（2）?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。（?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。（3）等圓：等夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓。等圓：等夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓。（4）等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧

4、叫做等弧。弦是線(xiàn)段，弧是曲線(xiàn)，判斷等弧首要的條件是在同圓或等圓中，只有在同圓或等圓中完全重合的弧才是等弧，而不是長(zhǎng)度相等的弧。弦是線(xiàn)段，弧是曲線(xiàn)，判斷等弧首要的條件是在同圓或等圓中，只有在同圓或等圓中完全重合的弧才是等弧，而不是長(zhǎng)度相等的弧。24.1.224.1.2垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一圓的對(duì)稱(chēng)性圓的對(duì)稱(chēng)性圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。知識(shí)點(diǎn)

5、二知識(shí)點(diǎn)二垂徑定理垂徑定理（1）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。如圖所示，直徑為）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。如圖所示，直徑為CDCD，ABAB是弦，且是弦，且CD⊥ABCD⊥AB，CMABAM=BMAM=BM垂足為垂足為MACAC=BC=BCAD=BDAD=BDD垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，

6、并且平分弦所對(duì)的兩條弧如上圖所示，直徑如上圖所示，直徑CDCD與非直徑弦與非直徑弦ABAB相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)M，CD⊥ABCD⊥ABAM=BMAM=BMAC=BCAC=BCAD=BDAD=BD注意：因?yàn)閳A的兩條直徑必須互相平分，所以垂徑定理的推論中，被平分的弦必須不是直徑，否則結(jié)論不成立。注意：因?yàn)閳A的兩條直徑必須互相平分，所以垂徑定理的推論中，被平分的弦必須不是直徑，否則結(jié)論不成立。24.1.324.1.3弧、弦、圓心角弧、弦、圓心角知

7、識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)弦、弧、圓心角的關(guān)系（弦、弧、圓心角的關(guān)系（1）弦、弧、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。弦、弧、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。（2）在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余的各組量也相等。在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余的各組量也相等。②不

8、在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，即經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)可以作圓，且只能作一個(gè)圓。如經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，即經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)可以作圓，且只能作一個(gè)圓。如經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)的三個(gè)點(diǎn)A、B、C作圓，作法：連接作圓，作法：連接ABAB、BCBC（或（或ABAB、ACAC或BCBC、ACAC）并作它們的垂直平分線(xiàn)，兩條垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)）并作它們的垂直平分線(xiàn)，兩條垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)

9、O，以點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以為圓心，以O(shè)AOA（或（或OBOB、OCOC）的長(zhǎng)為半徑作圓即可，如圖，這樣的圓只能作一個(gè)。）的長(zhǎng)為半徑作圓即可，如圖，這樣的圓只能作一個(gè)。③AOBC知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三三角形的外接圓與外心（三角形的外接圓與外心（1）經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。（2）外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心。知識(shí)點(diǎn)四外

10、接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心。知識(shí)點(diǎn)四反證法反證法（1）反證法：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明命題的方反證法：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明命題的方法叫做反證法。法叫做反證法。（2）反證法的一般步驟：反證法的一般步驟：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從假設(shè)出發(fā)

11、，經(jīng)過(guò)邏輯推理，推出或與定義，或與公理，或與定理，或與已知等相矛盾的結(jié)論；從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)邏輯推理，推出或與定義，或與公理，或與定理，或與已知等相矛盾的結(jié)論；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得出原命題正確。由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得出原命題正確。24.2.224.2.2直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系（1）直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有：相交、相切、相離三種。直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有：相交、相切、

12、相離三種。（2）直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系可以用數(shù)量關(guān)系表示直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系可以用數(shù)量關(guān)系表示若設(shè)若設(shè)⊙O⊙O的半徑是的半徑是r，直線(xiàn)，直線(xiàn)l與圓心與圓心0的距離為的距離為d，則有：，則有：直線(xiàn)直線(xiàn)l和⊙O⊙O相交相交d＜r；直線(xiàn)直線(xiàn)l和⊙O⊙O相切相切d=r；直線(xiàn)直線(xiàn)l和⊙O⊙O相離相離d＞r。知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二切線(xiàn)的判定和性質(zhì)切線(xiàn)的判定和性質(zhì)（1）切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外

13、端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。（2）切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。（3）切線(xiàn)的其他性質(zhì)：切線(xiàn)與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；切線(xiàn)到圓心的距離等于半徑；經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)切點(diǎn)；必過(guò)切點(diǎn)切線(xiàn)的其他性質(zhì)：切線(xiàn)與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；切線(xiàn)到圓心的距離等于半徑；經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)切點(diǎn)；必過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心。且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心。知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三切線(xiàn)長(zhǎng)

14、定理切線(xiàn)長(zhǎng)定理（1）切線(xiàn)長(zhǎng)的定義：經(jīng)過(guò)園外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng)。切線(xiàn)長(zhǎng)的定義：經(jīng)過(guò)園外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng)。（2）切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。（3）注意：切線(xiàn)和切線(xiàn)長(zhǎng)是兩個(gè)完全不同的概念，

15、必須弄清楚切線(xiàn)是直線(xiàn)，是不能度量的；切線(xiàn)長(zhǎng)是一條線(xiàn)段的長(zhǎng)，這條線(xiàn)段的兩注意：切線(xiàn)和切線(xiàn)長(zhǎng)是兩個(gè)完全不同的概念，必須弄清楚切線(xiàn)是直線(xiàn)，是不能度量的；切線(xiàn)長(zhǎng)是一條線(xiàn)段的長(zhǎng)，這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)是在圓外一點(diǎn)，另一個(gè)是切點(diǎn)。個(gè)端點(diǎn)一個(gè)是在圓外一點(diǎn)，另一個(gè)是切點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心(1)(1)三角形的內(nèi)切圓定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內(nèi)切圓定義：與三

16、角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。(2)(2)三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心。三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心。(3)(3)注意：三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，所以當(dāng)三角形的內(nèi)心已知時(shí)，過(guò)三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)心的射線(xiàn)，必平分三角形的注意：三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，所以當(dāng)三角形的內(nèi)心已知時(shí)，過(guò)三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)心的射線(xiàn)，必平分三角形的內(nèi)角。內(nèi)角。24.2