排列組合

1、1兩個(gè)計(jì)數(shù)原理及排列組合兩個(gè)計(jì)數(shù)原理及排列組合一，基本知識(shí)一，基本知識(shí)1.分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)完成一件事，有類辦法，在第1類辦法中有種不同的方法，在第2類辦法中有種不n1m2m同的方法，…，在第類辦法中有種不同的方法，那么完成這件事共有：nnm種不同的方法12nNmmm?????2.分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）完成一件事，需要分成個(gè)步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方n1m2m法…，做第步有種不同的方法，那么完成這件事共有

2、：種不同的方nnm12nNmmm?????法3.分類計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理區(qū)別分類計(jì)數(shù)原理方法相互獨(dú)立，任何一種方法都可以獨(dú)立地完成這件事。分步計(jì)數(shù)原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一個(gè)階段，不能完成整個(gè)事件4，排列及相關(guān)概念公式排列：排列：從n個(gè)不同元素選取m個(gè)（m=n）排成一列的排列方法有種。（先“選”后mnA“排”）=（階乘）規(guī)定規(guī)定0！=1=1)1()2)(1(?????mnnnnAmn?)!(!mnn?!nAnn?公式一：

3、公式一：例：求!)!1(!nnnn????????????!!33!22!1nn?公式二：公式二：mnmnmnAmAA11????5，組合及相關(guān)概念公式組合組合:從n個(gè)不同元素選取m個(gè)（m=n）的所有組合個(gè)數(shù)是種。（只“選”不“排”）mnC=規(guī)定規(guī)定12)2)(1()1()2)(1(??????????mmmmnnnnCmn!)!(!mmnn?10?nC公式一：公式一：例：mnnmnCC???????913261504CCCC?公式二：

4、公式二：mnmnmnCCC11?????????299242322CCCC?????????!)!(!2)!2(!1)!1(!nnmmmm?二，解決排列組合綜合性問題的一般過程二，解決排列組合綜合性問題的一般過程1.認(rèn)真審題弄清要做什么事2.怎樣做才能完成所要做的事即采取分步還是分類或是分步與分類同時(shí)進(jìn)行確定分多少步及多少類。3.確定每一步或每一類是排列問題(有序)還是組合(無序)問題元素總數(shù)是多少及取出多少個(gè)元素.4.解決排列組合綜合

5、性問題，往往類與步交叉，因此必須掌握一些常用的解題策略三，排列組合問題經(jīng)典題型與通用方法三，排列組合問題經(jīng)典題型與通用方法1.1.相鄰問題捆綁法相鄰問題捆綁法:題目中規(guī)定相鄰的幾個(gè)元素捆綁成一個(gè)組，當(dāng)作一個(gè)大元素參與排列題目中規(guī)定相鄰的幾個(gè)元素捆綁成一個(gè)組，當(dāng)作一個(gè)大元素參與排列.例1.ABCDE五人并排站成一排，如果AB必須相鄰且B在A的右邊，則不同的排法有（）A、60種B、48種C、36種D、24種3有多少種？10.10.交叉問題集

6、合法：交叉問題集合法：某些排列組合問題幾部分之間有交集，可用集合中求元素個(gè)數(shù)公式某些排列組合問題幾部分之間有交集，可用集合中求元素個(gè)數(shù)公式()()()()nABnAnBnAB?????例10.從6名運(yùn)動(dòng)員中選出4人參加4100米接力賽，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少種不同的參賽方案？11.11.定位問題優(yōu)先法：定位問題優(yōu)先法：某個(gè)或幾個(gè)元素要排在指定位置，可先排這個(gè)或幾個(gè)元素；再排其它的某個(gè)或幾個(gè)元素要排在指定位置，可先排這個(gè)

7、或幾個(gè)元素；再排其它的元素。元素。例11.現(xiàn)1名老師和4名獲獎(jiǎng)同學(xué)排成一排照相留念，若老師不站兩端則有不同的排法有多少種？12.12.多排問題單排法多排問題單排法:把元素排成幾排的問題可歸結(jié)為一排考慮，再分段處理。把元素排成幾排的問題可歸結(jié)為一排考慮，再分段處理。例12.（1）6個(gè)不同的元素排成前后兩排，每排3個(gè)元素，那么不同的排法種數(shù)是（）A、36種B、120種C、720種D、1440種（2）8個(gè)不同的元素排成前后兩排，每排4個(gè)元素，

8、其中某2個(gè)元素要排在前排，某1個(gè)元素排在后排，有多少種不同排法？13.“13.“至少至少”“至多至多”問題用間接排除法或分類法問題用間接排除法或分類法:例13.從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任取3臺(tái)，其中至少要甲型和乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同的取法共有（）A、140種B、80種C、70種D、35種14.14.選排問題先取后排選排問題先取后排:從幾類元素中取出符合題意的幾個(gè)元素，再安排到一定的位置上，可用從幾類元素中取出符合題意的幾個(gè)元素，再

9、安排到一定的位置上，可用先取后排法先取后排法.例14.（1）四個(gè)不同球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒中，則恰有一個(gè)空盒的放法有多少種？（2）9名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，其中男5名，女4名，現(xiàn)在要進(jìn)行混合雙打訓(xùn)練，有多少種不同的分組方法？15.15.部分合條件問題排除法部分合條件問題排除法:在選取的總數(shù)中，只有一部分合條件，可以從總數(shù)中減去不符合條在選取的總數(shù)中，只有一部分合條件，可以從總數(shù)中減去不符合條件數(shù)，即為所求件數(shù)，即為所求.例15.（1

10、）以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有（）A、70種B、64種C、58種D、52種（2）四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法共有（）A、150種B、147種C、144種D、141種16.16.圓排問題單排法圓排問題單排法:把個(gè)不同元素放在圓周個(gè)不同元素放在圓周個(gè)無編號(hào)位置上的排列，順序（例如按順時(shí)鐘）個(gè)無編號(hào)位置上的排列，順序（例如按順時(shí)鐘）nn不同的排法才算不同的排列，而順序相同（即旋轉(zhuǎn)一下就可以重合）的排法