第一輪復(fù)習(xí)自己整理絕對(duì)經(jīng)典二項(xiàng)式定理第一輪

1、1二項(xiàng)式定理常見題型總結(jié)（二項(xiàng)式定理常見題型總結(jié)（20152015版）版）1二項(xiàng)式定理：二項(xiàng)式定理：，011()()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCbnN?????????????2基本概念：基本概念：①二項(xiàng)式展開式：右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開式。()nab?②二項(xiàng)式系數(shù):展開式中各項(xiàng)的系數(shù).rnC(012)rn????③項(xiàng)數(shù)：共項(xiàng)，是關(guān)于與的齊次多項(xiàng)式(1)r?ab④通項(xiàng)：展開式中的第項(xiàng)叫做二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)。用表示。

2、1r?rnrrnCab?1rnrrrnTCab???3注意關(guān)鍵點(diǎn)：注意關(guān)鍵點(diǎn)：①項(xiàng)數(shù)：展開式中總共有項(xiàng)。(1)n?②順序：注意正確選擇其順序不能更改。與是不同的。ab()nab?()nba?③指數(shù)：的指數(shù)從逐項(xiàng)減到，是降冪排列。的指數(shù)從逐項(xiàng)減到，是升冪排列。各項(xiàng)的次數(shù)和等于.an0b0nn④系數(shù)：注意正確區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)依次是項(xiàng)的系數(shù)是與的012.rnnnnnnCCCCC??????ab系數(shù)（包括二項(xiàng)式系數(shù)）。4常用

3、的結(jié)論：常用的結(jié)論：令1abx??0122(1)()nrrnnnnnnnxCCxCxCxCxnN????????????令1abx???0122(1)(1)()nrrnnnnnnnnxCCxCxCxCxnN?????????????5性質(zhì)：性質(zhì)：①二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱性：與首末兩端“對(duì)距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即，0nnnCC?1kknnCC??②二項(xiàng)式系數(shù)和：令則二項(xiàng)式系數(shù)的和為，1ab??0122rnnnnnnnCCCCC??????

4、???變形式。1221rnnnnnnCCCC?????????③奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和=偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和：在二項(xiàng)式定理中，令，則:，11ab???0123(1)(11)0nnnnnnnnCCCCC??????????從而得到：0242132111222rrnnnnnnnnnCCCCCCC????????????????????????3例5：1231393.nnnnnnCCCC???????題型三：利用通項(xiàng)公式求題型三：利用通項(xiàng)公式求

5、的系數(shù)的系數(shù)nx例6：展開式中的系數(shù)是（）92)21(xx?9x例7：在二項(xiàng)式的展開式中倒數(shù)第項(xiàng)的系數(shù)為，求含有的項(xiàng)的系數(shù)？3241()nxx?3453x例8：求展開式中的系數(shù)是291()2xx?6x例9：的展開式中含15x的項(xiàng)的系數(shù)為1831???????xx真題：真題：【2015高考陜西，理高考陜西，理4】二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為15，則（）(1)()nxnN???2xn?A4B5C6D7【2015高考廣東，理高考廣東，理9】在的展

6、開式中，的系數(shù)為.4)1(?xx【2015高考四川，理高考四川，理11】在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（用數(shù)字作答）.5(21)x?2x【2015高考天津，理高考天津，理12】在的展開式中，的系數(shù)為.614xx???????2x【2015高考上海，理高考上海，理11】在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）10201511xx????????2x題型四：利用通項(xiàng)公式求常數(shù)項(xiàng)題型四：利用通項(xiàng)公式求常數(shù)項(xiàng)例10：求二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)2