線(xiàn)面角的求法總結(jié)

1、線(xiàn)面角的三種求法線(xiàn)面角的三種求法1直接法直接法：平面的斜線(xiàn)與斜線(xiàn)在平面內(nèi)的射影所成的角即為直線(xiàn)與平面所成的角。通常是解由斜線(xiàn)段，垂線(xiàn)段，斜線(xiàn)在平面內(nèi)的射影所組成的直角三角形，垂線(xiàn)段是其中最重要的元素，它可以起到聯(lián)系各線(xiàn)段的作用。例1（如圖1）四面體ABCS中，SASBSC兩兩垂直，∠SBA=45∠SBC=60M為AB的中點(diǎn)，求（1）BC與平面SAB所成的角。（2）SC與平面ABC所成的角。解:（1）∵SC⊥SBSC⊥SABMHSCA圖1

2、∴SC⊥平面SAB故SB是斜線(xiàn)BC在平面SAB上的射影，∴∠SBC是直線(xiàn)BC與平面SAB所成的角為60。（2）連結(jié)SMCM，則SM⊥AB又∵SC⊥AB∴AB⊥平面SCM∴面ABC⊥面SCM過(guò)S作SH⊥CM于H則SH⊥平面ABC∴CH即為SC在面ABC內(nèi)的射影?！蟂CH為SC與平面ABC所成的角。sin∠SCH=SH／SC∴SC與平面ABC所成的角的正弦值為√7／7（“垂線(xiàn)”是相對(duì)的，SC是面SAB的垂線(xiàn)，又是面ABC的斜線(xiàn).作面的垂線(xiàn)常

3、根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，其思路是：先找出與已知平面垂直的平面，然后一面內(nèi)找出或作出交線(xiàn)的垂線(xiàn)，則得面的垂線(xiàn)。）2.利用公式利用公式sinθ=hθ=h／ι其中θ是斜線(xiàn)與平面所成的角，h是垂線(xiàn)段的長(zhǎng)，ι是斜線(xiàn)段的長(zhǎng)，其中求出垂線(xiàn)段的長(zhǎng)（即斜線(xiàn)上的點(diǎn)到面的距離）既是關(guān)鍵又是難點(diǎn)，為此可用三棱錐的體積自等來(lái)求垂線(xiàn)段的長(zhǎng)。例2（如圖2）長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1AB=3BC=2A1A=4，求AB與面AB1C1D所成的角的正弦值。A1C1D1H

4、4CB123BAD〖解〗（法一）連結(jié)與交于，連結(jié)，11AC11BDOOB∵，，∴平面，111DDAC?1111BDAC?1AO?11BBDD∴是與對(duì)角面所成的角，1ABO?1AB11BBDD在中，，∴1RtABO?1112AOAB?130ABO???（法二）由法一得是與對(duì)角面所成的角，1ABO?1AB11BBDD又∵，，112coscos452ABB????116cos3BBBBOBO???∴，∴11112cos32coscos263A

5、BBABOBBO??????130ABO???【基礎(chǔ)知識(shí)精講基礎(chǔ)知識(shí)精講】1.直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系一條直線(xiàn)和一個(gè)平面的位置關(guān)系有且只有如下三種關(guān)系：(1)直線(xiàn)在平面內(nèi)——直線(xiàn)上的所有點(diǎn)在平面內(nèi)，根據(jù)公理1，如果直線(xiàn)上有兩個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).直線(xiàn)a在平面α內(nèi)，記作aα.(2)直線(xiàn)和平面相交——直線(xiàn)和平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn).記作a∩α＝A(3)直線(xiàn)和平面平行——如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么這條直線(xiàn)和這

6、個(gè)平面平行.記作a∥α.直線(xiàn)和平面相交或平行兩種情況統(tǒng)稱(chēng)直線(xiàn)在平面外，記作aα.2.直線(xiàn)和平面平行的判定判定如果平面外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行.(簡(jiǎn)記“線(xiàn)線(xiàn)平行，則線(xiàn)面平行”)即a∥baα，bαa∥α證明直線(xiàn)和平面平行的方法有：①依定義采用反證法②利用線(xiàn)面平行的判定定理③面面平行的性質(zhì)定理也可證明3.直線(xiàn)和平面平行的性質(zhì)定理性質(zhì)如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直