小學(xué)奧數(shù)-幾何五大模型(等高模型)

1、page1of32模型一模型一三角形等高模型三角形等高模型已經(jīng)知道三角形面積的計(jì)算公式：三角形面積底高??2?從這個(gè)公式我們可以發(fā)現(xiàn)：三角形面積的大小，取決于三角形底和高的乘積如果三角形的底不變，高越大(小)，三角形面積也就越大(小)；如果三角形的高不變，底越大(小)，三角形面積也就越大(小)；這說明當(dāng)三角形的面積變化時(shí)，它的底和高之中至少有一個(gè)要發(fā)生變化但是，當(dāng)三角形的底和高同時(shí)發(fā)生變化時(shí)，三角形的面積不一定變化比如當(dāng)高變?yōu)樵瓉淼?倍

2、，底變?yōu)樵瓉淼?，則三角形面積與原來13的一樣這就是說：一個(gè)三角形的面積變化與否取決于它的高和底的乘積，而不僅僅取決于高或底的變化同時(shí)也告訴我們：一個(gè)三角形在面積不改變的情況下，可以有無數(shù)多個(gè)不同的形狀在實(shí)際問題的研究中，我們還會(huì)常常用到以下結(jié)論：①等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；②兩個(gè)三角形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)三角形底相等，面積比等于它們的高之比；如圖12::SSab?baS2S1DCBA③夾在一組平行線之間的等積變形，如

3、右上圖；ACDBCDSS?△△反之，如果，則可知直線平行于ACDBCDSS?△△ABCD④等底等高的兩個(gè)平行四邊形面積相等(長方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形)；⑤三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；⑥兩個(gè)平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)平行四邊形底相等，面積比等于它們的高之比三角形等高模型與鳥頭模型三角形等高模型與鳥頭模型page3of32【解析】根據(jù)面積比例模型，可知圖中空白三角形面積等于平行四邊形面

4、積的一半，所以陰影部分的面積也等于平行四邊形面積的一半，為平方厘米。50225??【鞏固鞏固】如下圖，長方形如下圖，長方形和長方形和長方形拼成了長方形拼成了長方形，長方形，長方形的長是的長是20，寬是，寬是12，AFEBFDCEABCDABCD則它內(nèi)部陰影部分的面積是則它內(nèi)部陰影部分的面積是。FEDCBA【解析】根據(jù)面積比例模型可知陰影部分面積等于長方形面積的一半，為。120121202???【例4】如圖，長方形如圖，長方形的面積是的面

5、積是平方厘米，點(diǎn)平方厘米，點(diǎn)、、分別是長方形分別是長方形邊上的中點(diǎn)，邊上的中點(diǎn)，為ABCD56EFGABCDH邊上的任意一點(diǎn)，求陰影部分的面積。邊上的任意一點(diǎn)，求陰影部分的面積。ADHGFEDCBAHGFEDCBA【解析】本題是等底等高的兩個(gè)三角形面積相等的應(yīng)用。連接、。BHCH∵，AEEB?∴AEHBEHSS?△△同理，，，BFHCFHSS?△△S=SCGHDGHAA∴(平方厘米)11562822ABCDSS????陰影長方形【鞏固鞏

6、固】圖中的圖中的、、分別是正方形分別是正方形三條邊的三等分點(diǎn)，如果正方形的邊長是三條邊的三等分點(diǎn)，如果正方形的邊長是，那么陰影部，那么陰影部EFGABCD12分的面積是分的面積是。EDGCFBA654321HABFCGDE【解析】把另外三個(gè)三等分點(diǎn)標(biāo)出之后，正方形的個(gè)邊就都被分成了相等的三段。把和這些分點(diǎn)以及正3H方形的頂點(diǎn)相連，把整個(gè)正方形分割成了個(gè)形狀各不相同的三角形。這個(gè)三角形的底邊分別是99在正方形的個(gè)邊上，它們的長度都是正方形