圓中最值問(wèn)題

1、第1頁(yè)共7頁(yè)ByCxAODBOCA與圓有關(guān)的最值（取值范圍）問(wèn)題與圓有關(guān)的最值（取值范圍）問(wèn)題引例引例1：【2012年武漢市中考】在坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)B為y軸正半軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且AC=2設(shè)tan∠BOC=m，則m的取值范圍是_________引例引例2：【2013年武漢市元月調(diào)考試題】如圖，在邊長(zhǎng)為1的等邊△OAB中，以邊AB為直徑作⊙D，以O(shè)為圓心OA長(zhǎng)為半徑作⊙O，C為半圓弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A

2、、B兩點(diǎn)重合），射線(xiàn)AC交⊙O于點(diǎn)AABE，BC=，AC=，求的最大值.abab?引例引例3：【2013年武漢市四月調(diào)考試題】如圖，∠BAC=60，半徑長(zhǎng)為1的圓O與∠BAC的兩邊相切，P為圓O上一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑的圓P交射線(xiàn)AB、AC于D、E兩點(diǎn)，連接DE，則線(xiàn)段DE長(zhǎng)度的最大值為().A3B6CD33233一、題目分析：一、題目分析：此題是一個(gè)圓中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，也是圓中的最值問(wèn)題，主要考察了圓內(nèi)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本

3、思維方法，注重了初、高中知識(shí)的銜接1引例引例1：通過(guò)隱藏圓（高中軌跡的定義），尋找動(dòng)點(diǎn)C與兩個(gè)定點(diǎn)O、A構(gòu)成夾角的變化規(guī)律，轉(zhuǎn)化為特殊位置（相切）進(jìn)行線(xiàn)段、角度有關(guān)計(jì)算，同時(shí)對(duì)三角函數(shù)值的變化（增減性）進(jìn)行了延伸考查，其實(shí)質(zhì)是高中“直線(xiàn)斜率直線(xiàn)斜率”的直接運(yùn)用；2引例引例2：通過(guò)圓的基本性質(zhì)，尋找動(dòng)點(diǎn)C與兩個(gè)定點(diǎn)A、B構(gòu)成三角形的不變條件，結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，其實(shí)質(zhì)是高中“柯西不等式柯西不等式”的直接運(yùn)用；3引例引例3：本例動(dòng)點(diǎn)的

4、個(gè)數(shù)由引例1、引例2中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，增加為三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從性質(zhì)運(yùn)用、構(gòu)圖形式、動(dòng)點(diǎn)關(guān)聯(lián)上增加了題目的難度，解答中還是注意動(dòng)點(diǎn)D、E與一個(gè)定點(diǎn)A構(gòu)成三角形的不變條件（∠DAE=60），構(gòu)造弦DE、直徑所在的直角三角形，從而轉(zhuǎn)化為弦DE與半徑AP之間的數(shù)量關(guān)系，其實(shí)質(zhì)是高中“正弦定正弦定理”的直接運(yùn)用；綜合比較、回顧這三個(gè)問(wèn)題，知識(shí)本身的難度并不大，但其難點(diǎn)在于學(xué)生不知道轉(zhuǎn)化的套路，只能憑直觀(guān)感覺(jué)去尋找、猜想關(guān)鍵位置來(lái)求解，但對(duì)其真正的幾何原理卻

5、無(wú)法通透.二、解題策略二、解題策略1直觀(guān)感覺(jué)，畫(huà)出圖形；2特殊位置，比較結(jié)果；3理性分析動(dòng)點(diǎn)過(guò)程中所維系的不變條件，通過(guò)幾何構(gòu)建，尋找動(dòng)量與定量（常量）之間的關(guān)系，建立等式，進(jìn)行轉(zhuǎn)化.【2013年武漢市中考】如圖，E、F是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足AE＝DF，連接CF交BD于點(diǎn)G，連接BE交AG于點(diǎn)H，若正方形的邊長(zhǎng)為2，則線(xiàn)段DH長(zhǎng)度的最小值是第3頁(yè)共7頁(yè)lQPNMOADBCEFCADBQPODCEAB方法三、柯西不等式方

6、法三、柯西不等式在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，2為半徑畫(huà)⊙O，P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且P在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)A，與軸相交于點(diǎn)B，線(xiàn)段AB長(zhǎng)度的最小值是.xy方法四、利用函數(shù)求最值方法四、利用函數(shù)求最值如圖，已知半徑為2的⊙O與直線(xiàn)l相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P是直徑AB左側(cè)半圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足為C，PC與⊙O交于點(diǎn)D，連接PA、PB，設(shè)PC的長(zhǎng)為x（2＜x＜4），則當(dāng)x=時(shí)，PD?CD的值最大，且最

7、大值是為.方法五、借助對(duì)稱(chēng)求最值方法五、借助對(duì)稱(chēng)求最值如圖，已知，⊙O的直徑CD為4，點(diǎn)A在⊙O上，∠ACD=30，B為弧AD的中點(diǎn)，P為直徑CD上一動(dòng)點(diǎn)，求BPAP的最小值【題型訓(xùn)練題型訓(xùn)練】1如圖，已知直線(xiàn)l與⊙O相離，OA⊥l于點(diǎn)A，OA=5，OA與⊙O相交于點(diǎn)P，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，BP的延長(zhǎng)線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)C，若在⊙O上存在點(diǎn)Q，使△QAC是以AC為底邊的等腰三角形，則⊙O的半徑r的取值范圍為.2如圖，⊙M，⊙N的半徑分別為2

8、cm，4cm，圓心距MN=10cmP為⊙M上的任意一點(diǎn)，Q為⊙N上的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)PQ與連心線(xiàn)所夾的銳角度數(shù)為，當(dāng)P、Q在兩圓上任意運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最大值為().l?tan??(A)(B)(C)(D)612433334（1題）（2題）3如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=8，BC=6，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA、CB分別相交于點(diǎn)P、Q，則線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最小值是().ABC5D194245424如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=9