《不等式及其基本性質(zhì)》

1、7.1《不等式及其基本性質(zhì)》,在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原理設(shè)計出了一些簡單機械，并把它們用到了生活實踐當(dāng)中．,由此可見，“不相等”處處可見。從今天起，我們開始學(xué)習(xí)一類新的數(shù)學(xué)知識：不等式．,問題1：雷電的溫度大約是28000℃，比太陽表面溫度的4.5倍還要高。設(shè)太陽表面溫度為t℃，那么t應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系式？,問題2：一種藥品每片為0.25g，說明書上寫著：“每日用量0.75~2.25g，分3次服用”

2、。設(shè)某人一次服用 片，那么 應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？,問題3：用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：（1） 與3的和不大于-6；（2） 的5倍與1的差小于 的3倍；（3）a與b的差是負(fù)數(shù)。,4.5t<28000,0.75≤0.75x≤2.25,2x+3≤6,,a-b<0,5x-1<3x,不等式的定義,用不等號（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等關(guān)系的式子叫做不等式,注：不大于，即小于或等于，用“≤”表示；

3、 不小于，即大于或等于，用“≥”表示。,判斷下列式子是不是不等式：,（1）-30（3）x=3; （4） X2+xy+y2（5）x≠5; （6）X+2>y+5;,思考一下,,等式具有那些性質(zhì)？不等式是否具有這些的性質(zhì)？,不等式的性質(zhì),由a+2=b+2, 你能得到a=b嗎？,由a-2=b-2, 你能得到a=b嗎？,等式基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，等式仍舊成立,如果a=b,那么a

4、±c=b±c,由0.5a=0.5b, 你能得到a=b嗎？由 -2a= -2b, 你能得到a=b嗎？,等式基本性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為0的數(shù)，等式仍舊成立,如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0），,由a=b,你能得到b=a嗎？,等式基本性質(zhì)3（對稱性）,如果a<b，那么b<a。,由a=b,b=c,你能得到a=c嗎？,等式基本性質(zhì)4（傳遞性）,如果a=

5、b,b=c那么a=c,不等式是否具有類似的性質(zhì)呢？,如果 7 ＞ 3,那么 7+5 ____ 3+ 5 , 7 -5____3-5,你能結(jié)合等式的性質(zhì)總結(jié)一下規(guī)律嗎？,＞,＞,如果-1< 3,那么-1+2____3+2, -1- 4____3 - 4,<,<,如果-5< -1,那么-5+2____-1+2, -5- 4____-1- 4,<,<,,+ C,,－C,(或___

6、_____),如果_____,,那么_______,如果a>b,那么a±c>b±c,b>a,b+c>a+c,b-c＞a-c,不等式基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一數(shù)或同一個整式,如果____,那么_________.,a>b,a±c>b±c,不等號的方向不變。,7÷5 ____ 3÷ 5 ,,不等式還有什么類似的性質(zhì)呢？,已知

7、7 ＞ 3,那么 7×5 ____ 3× 5 ,,你能再總結(jié)一下規(guī)律嗎？,＞,＞,已知-1< 3那么-1×2____3×2,,-1÷2____3÷2,,<,<,,×3,,÷3,(或 ),如果_________,,那么_______,a>b且c>0,ac>bc,不等式基本性質(zhì)2：不等式的兩邊

8、都乘以（或除以）同一個____，不等號的方向____。,如果________,那么______________,不變,正數(shù),a>b，c>0,ac>bc (或 ),7÷（-5） ____ 3÷（- 5） ,,已知 7 ＞ 3,那么 7×（-5 ）____ 3×（- 5 ）,你能自己總結(jié)一下規(guī)律嗎？,＜,已知-1< 3那么-1×（-2）____

9、3×（-2）,,-1÷（-2）____3÷（-2）,,＞,已知-5< -1那么-5×（-2）____-1×（-2） -5÷（-2） -1÷（-2）,＜,＞,＞,＞,,思考:不等式具有對稱性和傳遞性嗎?,已知x>5,那么5<x嗎?,由8<x,x<y,可以得到8<y嗎?,設(shè)數(shù)軸上的三個點A,B,C分別表示

10、三個實數(shù)a,b,c。從中你能發(fā)現(xiàn)不等式的什么性質(zhì)？,,,,0,c,b,a,B,C,A,不等式的對稱性:,如果a>b,那么b<a,不等式的同向傳遞性:,如果a>b,b>c,那么a>c,今天學(xué)的是不等式的五個基本性質(zhì)：,不等式的基本性質(zhì)1： 如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是說，不等式兩邊都加上 (或減去）同一個數(shù)(或同一整式),不等號方向不變。,不等式基本性質(zhì)2：如果a ＞b，c

11、> 0 ,那么 ac>bc(或 ) 就是說不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。,不等式的對稱性： 如果a>b，那么b<a,不等式傳遞性： 如果a>b，b>c,那么a>c,不等式基本性質(zhì)3：如果a>b，c<0 那么ac<bc(或 )就是說不等式的兩邊都乘以（或除以

12、）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。,例1：設(shè)a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根據(jù)哪一條不等式基本性質(zhì)。,（1） a - 3____b - 3； （2）a÷3____b÷3 （3） 0.1a____0.1b; (4) -4a____-4b (5) 2a+3____2b+3; (6) (m2+1) a ____ (m2+1)b (m為常數(shù)),＞,＞,＞,＞,＞,＜,例2：判

13、斷下列各題的推導(dǎo)是否正確？為什么(學(xué)生口答)(1)因為7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因為a+8＞4，所以a＞-4；(3)因為4a＞4b，所以a＞b；(4)因為-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因為3＞2，所以3a＞2a．答：．,,(1)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3．,,(2)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1．,(3)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2．,,(4)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1．,(5)不對，應(yīng)分情況

14、逐一討論．當(dāng)a＞0時，3a＞2a．(不等式基本性質(zhì)2)當(dāng) a=0時，3a=2a．當(dāng)a＜0時，3a＜2a．(不等式基本性質(zhì)3),針對練習(xí),,(1)如果x-5>4，那么兩邊都 可得到x>9(2)如果在-7-2的兩邊都加上a+2可得(4)如果在-3>-4的兩邊都乘以7可得到(5)如果在8>0的兩邊都乘以8可得到(6)如果在 的兩邊都乘以14可得到,,,

15、,,,,,加上5,2 < 17,a+7 > a,-21>-28,64 > 0,2x>28+7x,1、若m>n，判斷下列不等式是否正確：（1）m-7-5n （ ）（4） ( )（5） m+5≥n+5 ( ),填空:,(1) ∵

16、 2a < 3a , ∴a是____數(shù),(3) ∵ ax 1 , ∴a是____數(shù),(2) ∵ , ∴a是____數(shù),正,正,負(fù),,思考題,1、已知 a < - 1 ,則下列不等式中錯誤的是（ ）,A、4a 3,2、已知x - 3y + 2,3、已知a>b,若a0,則a2 ab.,4、下列各式分別在什么條件下成立?(1) a >