優(yōu)秀教案33-直線與圓的方程的應用

1、14.2.3直線與圓的方程的應用教材分析教材分析本節(jié)內容是必修2第四章第2節(jié)的第3課時，主要是運用本章前面所學過的知識和理論原理來研究和解決直線與圓的方程的實際應用問題以及利用坐標法解決平面幾何的證明問題因此本節(jié)課在教材中的地位很重要，是整章知識的整合，不可或缺此外本節(jié)課在教材中還起著深化知識，提升知識的作用，使學生的基本技能上升到一個新的臺階，同時為以后解析幾何的深化學習奠定了良好的基礎課時分配課時分配本節(jié)內容用1課時的時間完成，主要

2、講解了兩道例題，分別說明直線與圓的方程在實際生活中的應用，以及用坐標法研究幾何問題的基本思路及其解題過程教學目標教學目標重點：直線和圓的應用性問題以及用坐標法證明平面幾何問題難點：如何用坐標法解決實際問題知識點：用坐標法解決簡單的實際應用問題和平面幾何問題能力點：在探究直線與圓的方程應用的活動中，培養(yǎng)學生運用數形結合與方程的思想解決問題的意識，提升學生分析、解決問題的能力和反思、歸納的能力教育點：通過引入實際應用問題，使學生感受數學就在

3、我們身邊，激發(fā)學生的學習興趣自主探究點：通過交流、探討，自主歸納出用坐標法解題的一般步驟考試點：與直線、圓有關的實際應用及其利用坐標法處理平面幾何問題易錯易混點：利用坐標法解題時，相關點直線圓的代數表示拓展點：如何建立“適當”的平面直角坐標系教具準備教具準備多媒體課件、圓規(guī)、直尺課堂模式課堂模式學案導學一、一、復習引入復習引入(1)知識回顧：知識回顧：1.直線與圓的位置關系：相離、相切、相交2.圓與圓的位置關系：相離、外切、相交、內切、

4、內含3.解決直線與圓以及圓與圓的位置關系的方法①直線與圓的位置關系的判斷，通常有兩種方法：方法1：從幾何的角度來說明，依據圓心到直線的距離與半徑長的關系，當時，直線與圓drdr?相離；當時，直線與圓相切；當時，直線與圓相交dr?dr?方法2：通過直線與圓的方程組成的方程組有無實數解來判斷如果有解，直線與圓有公共點有兩組實數解時，直線與圓相交；有一組實數解時，直線與圓相切；無實數解時，直線與圓相離②和判斷直線與圓的位置關系一樣，判斷圓與圓

5、的位置關系也有兩種方法：一種是利用兩圓圓心連心線長與和的大小關系判斷，另一種是根據兩個圓的方程組成方程組的實數解的個數判斷12rr?12rr?【設計意圖】【設計意圖】復習鞏固前面所學知識，為這節(jié)內容的學習作好充分準備(2)新課引入新課引入：3答：支柱的高度約為22AP3.86m思考思考4：如果不建立坐標系，你能用幾何法解決這個問題嗎？教師：教師：如圖4.27，過作，由已知，2P2PHOP?4OP?在中，有設圓拱所在10OA?RtAOC?

6、222CACOOA??圓的半徑長是，則有，解得r222(4)10rr???14.5r?在中，有，2RtCPH?22222CPCHPH?因為，222PHAO??于是有，2222214.54206.25CHrAO?????又，于是有，14.5410.5OC???206.2510.53.86OHCHOC?????所以支柱的高度約為22AP3.86m【設計意圖】【設計意圖】這是一個我們學生身邊的例子，通過這個例子體會我們的生活中無處不在“用”數

7、學通過這一問題的解決，進一步鞏固用坐標法解決實際問題的步驟，了解建立適當的坐標系的必要性同時，通過思考4進一步體會坐標法在解決一些問題上的優(yōu)越性探究二：坐標法在研究幾何問題中的應用探究二：坐標法在研究幾何問題中的應用例5已知內接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半思考思考1：許多平面幾何問題常利用“坐標法”來解決，首先要做的工作是建立適當的直角坐標系，在本題中應如何選取坐標系？教師指出在建立直角坐標

8、系時應該注意選擇圖形中互相垂直的兩條直線作為軸與軸，并盡可能使得所涉及的點位于坐標軸上，因為這樣可以使xy得它們的坐標比較簡單（有一個是0）學生：學生：以四邊形中互相垂直的兩條對角線所在直線分別為軸、軸，xy建立平面直角坐標系思考思考2：如圖4.28所示建立直角坐標系，設四邊形的四個頂點分別為點，，，，那么邊的長為多少？(0)Aa(0)Bb(0)Cc(0)DdBC學生：學生：根據兩點間距離公式可得，22BCbc??思考思考3：四邊形的外