等差數(shù)列知識點總結(jié)

1、等差數(shù)列的性質(zhì)總結(jié)等差數(shù)列的性質(zhì)總結(jié)1.等差數(shù)列的定義：等差數(shù)列的定義：（d為常數(shù)）（）；daann???12?n2等差數(shù)列通項公式：等差數(shù)列通項公式：，首項:，公差:d，末項:11(1)()naanddnadnN???????1ana推廣：從而；dmnaamn)(???mnaadmn???3等差中項等差中項（1）如果，，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項即：或aAbAab2baA??baA??2（2）等差中項：數(shù)列是等差數(shù)列??na)2

2、(211?????naaannn212?????nnnaaa4等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項和公式：項和公式：1()2nnnaaS??1(1)2nnnad???特別地，當(dāng)項數(shù)為奇數(shù)時，是項數(shù)為2n1的等差數(shù)列的中間項21n?1na?5等差數(shù)列的判定方法等差數(shù)列的判定方法（1）定義法：若或(常數(shù))是等差數(shù)列daann???1daann???1??Nn???na（2）等差中項：數(shù)列是等差數(shù)列??na)2(211?????naaannn212?

3、????nnnaaa（3）數(shù)列是等差數(shù)列（其中是常數(shù)）。(K=d，b=a1d)??na?bknan??bk（4）數(shù)列是等差數(shù)列（其中A、B是常數(shù)）。??na?2nSAnBn??6等差數(shù)列的證明方法等差數(shù)列的證明方法定義法：若或(常數(shù))是等差數(shù)列daann???1daann???1??Nn???na7.7.提醒：提醒：等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式中，涉及到5個元素：，其中nanSnnSanda及、、、1稱作為基本元素。只要已知這5個元

4、素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2.da、18.8.等差數(shù)列的性質(zhì)：等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）當(dāng)公差時，0d?等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公差；11(1)naanddnad??????nd前和是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項為0.n211(1)()222nnnddSnadnan??????n（2）若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)0d?0d?0d?列。（3）當(dāng)時則有，特別地，當(dāng)時，則有.m

5、npq???qpnmaaaa???2mnp??2mnpaaa??注：，12132nnnaaaaaa???????????（4）若、為等差數(shù)列，則都為等差數(shù)列??na??nb????12nnnabab?????，(5)若是等差數(shù)列，則，…也成等差數(shù)列na232nnnnnSSSSS??（6）數(shù)列為等差數(shù)列每隔k(k)項取出一項()仍為等差數(shù)列na?N23mmkmkmkaaaa??????（7）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差，是奇數(shù)項的和，是偶數(shù)