兩類無限維動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的多辛方法研究

1、摘要摘要馮康先生最早提出了保結(jié)構(gòu)算法的思想，他的科研團(tuán)隊(duì)發(fā)展豐富了辛幾何算法并在解決Hamilton系統(tǒng)的系列問題中取得的許多具有影響力的成果，隨著人們的廣泛關(guān)注，辛算法的基本理論和在多領(lǐng)域的應(yīng)用上的日趨成熟。BridgesReichMarsdenPatrickShkoller等人將求解Hamilton常微分方程的辛算法的思想進(jìn)行推廣，針對(duì)Hamilton偏微分方程提出了多辛算法。如今，隨著多辛算法的蓬勃發(fā)展，大量重要的偏微分方程都被證

2、實(shí)可以運(yùn)用多辛形式進(jìn)行描述，并通過多辛算法進(jìn)行數(shù)值模擬，比如：非線性Schrdinger方程、Maxwell方程、KdV方程、廣義KadomtsevPetviashvili方程、非線性波動(dòng)方程、ZakharovKuzsov方程，SineGdon方程以及一些橢圓方程。本文基于Bridges和Reich從Hamilton力學(xué)角度提出的多辛方程和多辛結(jié)構(gòu)的理論基礎(chǔ)，針對(duì)無限維Hamilton動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，以低維波動(dòng)方程為例，構(gòu)造了其相應(yīng)的多辛結(jié)

3、構(gòu)，得到并驗(yàn)證了其多辛守恒律以及局部能量和動(dòng)量守恒律，這些守恒律均能較好地反映出系統(tǒng)方程的守恒性質(zhì)并避免邊界條件給算法適用性帶來的影響。在此基礎(chǔ)上，對(duì)Preissmann多辛離散格式在一維和二維多辛Hamilton偏微分方程上的具體情形進(jìn)行了討論，驗(yàn)證了離散多辛守恒律。對(duì)兩類無限維動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)SineGdon方程和KdV方程進(jìn)行了多辛格式的構(gòu)造，并通過計(jì)算機(jī)仿真，對(duì)這兩種偏微分方程存在的孤子解進(jìn)行了數(shù)值模擬，從模擬結(jié)果可以看出，本文中構(gòu)造

4、的多辛格式能夠較好地模擬出SineGdon方程和KdV方程的相關(guān)解且具有較高的精度，驗(yàn)證了多辛算法在處理無限維動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)時(shí)具有的有效性和良好的長(zhǎng)時(shí)間數(shù)值穩(wěn)定性，為保結(jié)構(gòu)算法在無限維動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)上的實(shí)踐和應(yīng)用提供了參考。關(guān)鍵詞：多辛算法，無限維動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，守恒律，孤子解I西北工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文integration.Theresultprovesthatthemultisymplecticalgithmiseffectivewhendea

5、lingwithinfinitedimensionalHamiltondynamicalsystems.ThewkinthispaperprovidesareferencefthefurtherimplementationapplicationofthestructurepreservingalgithmsoninfinitedimensionalHamiltondynamicalsystems.Keywds:Multisymplect