隨機(jī)級(jí)數(shù)的a.s.s可和性及a.s.收斂性

1、⑩朋學(xué)科門(mén)類學(xué)科專業(yè)指導(dǎo)教師研 究生論文題目基礎(chǔ)研究立℃出- 蓄I(lǐng) I ? 0 V I V l C l t s I ’n碩士學(xué)位論文鵬l a s t e r ’s T h e s i s理 學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)田范基教授陳晨隨機(jī)級(jí)數(shù)的a ．鼠S 一可和陛及仉豇收斂性答辯口期： 2 0 0 6 年5 月 臼A b s t r a c tI n t h i sp a p e r ，a tf i r s t ，i ts t u d i e st

2、 h e r e l a t i o nb e t w e e nc o n v e r g e n c ea n d S - s u m so fv e c t o rs e r i e si naB n a n a c hs p a c e ．A n d i t o b t a i n sag o o dr e s u l t ：T h e r ee x i s t sas u m m a t i o n m a t r i xw

3、h i c h m a k e s g e n e r a lc o m p l e x s e r i e sa r es - s u m m a b l e ．B yt h ea b o v i n gr e s u l t ，i ts t u d i e st h er e l a t i o nb e t w e e nS - s u m m a b i l i t ya n d e s s e n t i a lc o n v

4、 e r —g e n c eo fr a n d o m s e r i e s ，a n do b t a i n sn e c e s s a r ya n d s u f f i c i e n tc o n d i t i o n so n e s s e n t i a lc o n v e r g e n c eo fr a n d o ms e r i e s ．S i m i l a r r e s u l t so

5、f t - s u m sa n dt - s u m m a b i l i t yc a nb ea t t a i n e d ．T h e nt h ec o r r e s p o n d i n gr e l a t i o nb e t w e e e nT o e p l i t zm a t r i c e sa n d1 ．m a t r i c e si ss t u d i e d ，e i t h e r T

6、o e p l i t zm a t r i c e sa n d c o m p e l e t e l y - r e g u l a r m a t r i c e s ：An o n n e g a t i v eT o e p H t zm a t r i x i s ac o m p e l e t e l y - r e g u l a rm a r i x ：A n di t o b r a i n s at h e o

7、 r e m w h i c hi ss i m i l a rt ot h et h e o r e m o fS t e i h a u s ．∞F i n a l y ，i td i s c u s s e st h ec o n v e r g e n c e o fr a n d o ms e r i e s ∑x n ( u ) 厶( 。) ：i ts t u d i e sc o n v e r g e n c e o f

8、 s e r i e st h r o u g hp r i n c i p l e o f r e d u c t i o nw h e nr a n d o mc o e f f i c i e n t s { ％)a r es y m m e t r i c ，a n d t h e n o b t a i n s an e c e s s a r y a n d s u f f i c i e n tc o n d i t i

9、o n o n c o n v e r g e n c eo fs e r i e sw i t h o u ts y m m e t r i c h y p o t h e s i s ．K e y W o r d ss u m m a t i o n m a r i x ；e s s e n t i a lc o n v e r g e n c e ；c o m p e l e t e l y - r e g u l a Tm a