高中數(shù)學(xué)選修2-2公開(kāi)課教案1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念

1、- 1 -§1.1.2 1.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念 導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)1．了解瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念；2．理解導(dǎo)數(shù)的概念，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；3．會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)重點(diǎn)：瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念、導(dǎo)數(shù)的概念； 教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念．教學(xué)過(guò)程：一．創(chuàng)設(shè)情景 一．創(chuàng)設(shè)情景（一 ）平均變化率（二）探究： 探究：計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在 4965 0 ? ? t 這段時(shí)間里的平均速度，并思考以下問(wèn)題：⑴運(yùn)動(dòng)員在

2、這段時(shí)間內(nèi)使靜止的嗎？⑵你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎？探究過(guò)程 探究過(guò)程：如圖是函數(shù) h(t)= -4.9t2+6.5t+10 的圖像，結(jié)合圖形可知， ) 0 ( ) 4965 ( h h ? ，所以 ) / ( 00 4965) 0 ( ) 4965 (m sh hv ???? ，雖然運(yùn)動(dòng)員在 4965 0 ? ? t 這段時(shí)間里的平均速度為 ) / ( 0 m s ，但實(shí)際情況是運(yùn)動(dòng)員仍然運(yùn)動(dòng)，并非靜止，可以說(shuō)明

3、用平均速度不能精確描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．二．新課講授 二．新課講授1．瞬時(shí)速度 ．瞬時(shí)速度我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度 瞬時(shí)速度。運(yùn)動(dòng)員的平均速度不能反映他在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度，那么，如何求運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度呢？比如， 2 t ? 時(shí)的瞬時(shí)速度是多少？考察 2 t ? 附近的情況：思考： 思考：當(dāng) t ? 趨近于 0 時(shí)，平均速度v 有什么樣的變化趨勢(shì)？ht o- 3 -加熱，如果第 xh 時(shí)，原油的溫度（單位： C ? ）為

4、2 ( ) 7 15(0 8) f x x x x ? ? ? ? ? ，計(jì)算第2h 時(shí)和第6h 時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它們的意義．解：在第 2h 時(shí)和第6h 時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率就是 '(2) f 和 '(6) f根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義， 0 (2 ) ( ) f x f x fx x? ? ? ? ? ? ?2 2 (2 ) 7(2 ) 15 (2 7 2 15) 3 x x x x? ? ? ? ? ? ? ?

5、 ? ? ? ? ? ? ?所以0 0 (2) lim lim( 3) 3x xf f x x ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?同理可得: (6) 5 f ? ?在第 2h 時(shí)和第6h 時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為 3 ? 和 5，說(shuō)明在 2h 附近，原油溫度大約以3 / C h ? 的速率下降，在第6h 附近，原油溫度大約以5 / C h ? 的速率上升．注：一般地， '0 ( ) f x 反映了原油溫度在時(shí)