北師大數(shù)學初一上數(shù)軸動點專題整理

1、明確以下幾個問題：1．數(shù)軸上兩點間的距離，即為這兩點所對應的坐標差的絕對值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點間的距離 = 右邊點表示的數(shù) － 左邊點表示的數(shù)。2．點在數(shù)軸上運動時，由于數(shù)軸向右的方向為正方向，因此向右運動的速度看作正速度，而向作運動的速度看作負速度。這樣在起點的基礎(chǔ)上加上點的運動路程就可以直接得到運動后點的坐標。即一個點表示的數(shù)為 a，向左運動 b 個單位后表示的數(shù)為 a－b；向右運動 b 個單位后所表示的數(shù)

2、為 a+b。3．數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點的運動要結(jié)合圖形進行分析，點在數(shù)軸上運動形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關(guān)系。基礎(chǔ)題1.如圖所示，數(shù)軸上一動點 A 向左移動 2 個單位長度到達點 B，再向右移動 5 個單位長度到達點 C 點.（1）求動點 A 所走過的路程及 A、C 之間的距離.（2）若 C 表示的數(shù)為 1，則點 A 表示的數(shù)為 .【1 題答案】 （1）2+5=7；AC=5-2=3； （2）－2。2

3、.畫個數(shù)軸,想一想(1)已知在數(shù)軸上表示 3 的點和表示 8 的點之間的距離為 5 個單位,有這樣的關(guān)系5=8-3,那么在數(shù)軸上表示數(shù) 4 的點和表示-3 的點之間的距離是________單位；(2)已知在數(shù)軸上到表示數(shù)-3 的點和表示數(shù) 5 的點距離相等的點表示數(shù) 1，有這樣的關(guān)系 ，那么在數(shù)軸上到表示數(shù) 的點和表示數(shù) 的點之間距離相等的 1 1 ( 3 5) 2 ? ? ? a b點表示的數(shù)是__________________.(

4、3)已知在數(shù)軸上表示數(shù) 的點到表示數(shù)-2 的點的距離是到表示數(shù) 6 的點的距離的 2 x倍，求數(shù) . x【2 題答案】考點：數(shù)軸．（1）數(shù)軸上兩點間的距離等于表示這兩點的數(shù)中，較大的數(shù)減去較小的數(shù)．C B A250-20 -16 -12 -8 -4 20 16 12 8 4 0即 2 秒或 5 秒，甲到 A、B、C 的距離和為 40 個單位。⑵是一個相向而行的相遇問題。設運動 t 秒相遇。依題意有，4t+6t=34，解得 t=3.4相遇

5、點表示的數(shù)為－24+4×3.4=－10.4 （或：10－6×3.4=－10.4）⑶甲到 A、B、C 的距離和為 40 個單位時，甲調(diào)頭返回。而甲到 A、B、C 的距離和為40 個單位時，即的位置有兩種情況，需分類討論。①甲從 A 向右運動 2 秒時返回。設 y 秒后與乙相遇。此時甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點，所表示的數(shù)相同。甲表示的數(shù)為：－24+4×2－4y；乙表示的數(shù)為：10－6×2－6y依題意有

6、，－24+4×2－4y=10－6×2－6y，解得 y = 7相遇點表示的數(shù)為：－24+4×2－4y=－44 （或：10－6×2－6y=－44）②甲從 A 向右運動 5 秒時返回。設 y 秒后與乙相遇。甲表示的數(shù)為：－24+4×5－4y；乙表示的數(shù)為：10－6×5－6y依題意有，－24+4×5－4y=10－6×5－6y，解得 y=－8（不合題意，舍去）即甲從

7、A 點向右運動 2 秒后調(diào)頭返回，能在數(shù)軸上與乙相遇，相遇點表示的數(shù)為－44。點評 點評：分析數(shù)軸上點的運動，要結(jié)合數(shù)軸上的線段關(guān)系進行分析。點運動后所表示的數(shù)，以起點所表示的數(shù)為基準，向右運動加上運動的距離，即終點所表示的數(shù)；向左運動減去運動的距離，即終點所表示的數(shù)。2．動點 A 從原點出發(fā)向數(shù)軸負方向運動，同時，動點 B 也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向運動，4 秒后，兩點相距 20 個單位長度.已知動點 A、B 的速度比為 2∶3（速度單

8、位：單位長度/秒） ．（1）求出兩個動點運動的速度，并在數(shù)軸上標出 A、B 兩點從原點出發(fā)運動 4 秒時的位置；（2）若 A、B 兩點從（1）中標出的位置同時出發(fā)，按原速度向數(shù)軸負方向運動，求幾秒鐘后原點恰好在兩個動點的正中間；（2）當 A、B 兩點從（1）中標出的位置出發(fā)向數(shù)軸負方向運動時，另一動點 C 也同時從原 點的位置出發(fā)向 A 運動，當遇到 A 后立即返回向 B 點運動，遇到 B 后又立即返回向 A 運動，如此往返，直到 B