1.1 第2課時(shí) 驗(yàn)證勾股定理1

1、第 2 課時(shí) 課時(shí) 驗(yàn)證勾股定理 驗(yàn)證勾股定理1．利用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理；(重點(diǎn))2．掌握勾股定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入(1)如圖，你能用兩種方法表示大正方形的面積嗎？(2)你能由此得到勾股定理嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：勾股定理的驗(yàn)證作 8 個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為 a、b，斜邊長(zhǎng)為 c，再做三個(gè)邊長(zhǎng)分別為 a、b、c 的正方形，將它們像下圖所示拼成兩個(gè)正方形．證明：a2＋b2＝c2.解析：從整體上

2、看，這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是 a＋b，因此它們的面積相等．我們?cè)儆貌煌姆椒▉?lái)表示這兩個(gè)正方形的面積，即可證明勾股定理．證明：由圖易知，這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是 a＋b，∴它們的面積相等．左邊的正方形面積可表示為 a2＋b2＋ ab×4，右邊的正方形面積可表示為 c2＋ ab×4.∵a2＋b2＋ ab×4121212＝c2＋ ab×4，∴a2＋b2＝c2.12方法總結(jié)：根據(jù)拼圖，通過(guò)對(duì)拼接圖形的面積的

3、不同表示方法，建立相等關(guān)系，從而驗(yàn)證勾股定理．探究點(diǎn)二：勾股定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用如圖，高速公路的同側(cè)有 A，B 兩個(gè)村莊，它們到高速公路所在直線 MN 的距離分別為 AA1＝2km，BB1＝4km，A1B1＝8km.現(xiàn)要在高速公路上 A1、B1 之間設(shè)一個(gè)出口 P，使 A，B 兩個(gè)村莊到 P 的距離之和最短，求這個(gè)最短距離和．解析：運(yùn)用“兩點(diǎn)之間線段最短”先確定出 P 點(diǎn)在 A1B1 上的位置，再利用勾股定理求出 AP＋BP 的長(zhǎng)．解：作點(diǎn)

4、B 關(guān)于 MN 的對(duì)稱點(diǎn) B′，連接 AB′，交 A1B1 于 P 點(diǎn)，連 BP.則 AP＋BP＝AP＋PB′＝AB′，易知 P 點(diǎn)即為到點(diǎn) A，B 距離之和最短的點(diǎn)．過(guò)點(diǎn) A 作 AE⊥BB′于點(diǎn) E，則 AE＝A1B1＝8km，B′E＝AA1＋BB1＝2＋4＝6(km)．由勾股定理，得 B′A2＝AE2＋B′E2＝82＋62，∴AB′＝10(km)．即 AP＋BP＝AB′＝10km，故出口 P 到 A，B 兩村莊的最短距離和是10k