1.1 第2課時 驗證勾股定理1

1、第 2 課時 課時 驗證勾股定理 驗證勾股定理1．利用拼圖的方法驗證勾股定理；(重點)2．掌握勾股定理及其簡單應用．(難點)一、情境導入(1)如圖，你能用兩種方法表示大正方形的面積嗎？(2)你能由此得到勾股定理嗎？二、合作探究探究點一：勾股定理的驗證作 8 個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為 a、b，斜邊長為 c，再做三個邊長分別為 a、b、c 的正方形，將它們像下圖所示拼成兩個正方形．證明：a2＋b2＝c2.解析：從整體上

2、看，這兩個正方形的邊長都是 a＋b，因此它們的面積相等．我們再用不同的方法來表示這兩個正方形的面積，即可證明勾股定理．證明：由圖易知，這兩個正方形的邊長都是 a＋b，∴它們的面積相等．左邊的正方形面積可表示為 a2＋b2＋ ab×4，右邊的正方形面積可表示為 c2＋ ab×4.∵a2＋b2＋ ab×4121212＝c2＋ ab×4，∴a2＋b2＝c2.12方法總結：根據拼圖，通過對拼接圖形的面積的

3、不同表示方法，建立相等關系，從而驗證勾股定理．探究點二：勾股定理的簡單運用如圖，高速公路的同側有 A，B 兩個村莊，它們到高速公路所在直線 MN 的距離分別為 AA1＝2km，BB1＝4km，A1B1＝8km.現要在高速公路上 A1、B1 之間設一個出口 P，使 A，B 兩個村莊到 P 的距離之和最短，求這個最短距離和．解析：運用“兩點之間線段最短”先確定出 P 點在 A1B1 上的位置，再利用勾股定理求出 AP＋BP 的長．解：作點

4、B 關于 MN 的對稱點 B′，連接 AB′，交 A1B1 于 P 點，連 BP.則 AP＋BP＝AP＋PB′＝AB′，易知 P 點即為到點 A，B 距離之和最短的點．過點 A 作 AE⊥BB′于點 E，則 AE＝A1B1＝8km，B′E＝AA1＋BB1＝2＋4＝6(km)．由勾股定理，得 B′A2＝AE2＋B′E2＝82＋62，∴AB′＝10(km)．即 AP＋BP＝AB′＝10km，故出口 P 到 A，B 兩村莊的最短距離和是10k