4.4 第2課時 利用兩邊及夾角判定三角形相似1

1、第 2 課時 課時 利用兩邊及夾角 利用兩邊及夾角判定三角形相似 判定三角形相似1.掌握相似三角形的判定定理 2；（重點）2.能熟練運用相似三角形的判定定理 2.（難點）一、情景導入畫△ABC 與△A′B′C′，使∠A＝∠A′，和 都等于給定的值 k.設法比較∠BABA′B′ACA′C′與∠B′的大?。ɑ颉螩 與∠C′的大?。?，△ABC 與△A′B′C′相似嗎？二、合作探究探究點一：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似如圖，已知點 D

2、 是△ABC 的邊AC 上的一點，根據(jù)下列條件，可以得到△ABC∽△BDC 的是（ ）A.AB·CD＝BD·BCB.AC·CB＝CA·CDC.BC2＝AC·DCD.BD2＝CD·DA解析：有兩邊對應成比例，并不能說明兩個三角形相似，若再知道成比例的兩邊的夾角相等，則這兩個三角形才相似.本題中，∠C 是△ABC 和△BDC 的公共角，關鍵是找出∠C 的兩邊對應成比例，即 ＝ 或

3、 BC2＝AC·DC.故選 C.CDCBCBAC方法總結：判定兩個三角形相似時，應根據(jù)條件適當選擇方法，如本題已知有一個公共角，而它的兩條夾邊都能成比例，則應選擇判定定理 2 加以判斷.探究點二：相似三角形的判定定理 2的應用如圖所示，零件的外徑為 a，要求它的厚度 x，需求出內孔的直徑 AB，但不能直接量出 AB，現(xiàn)用一個交叉長鉗（AC和 BD 相等）去量，若 OA：OC＝OB：OD＝n，且量得 CD＝b，求厚度 x.解析：

4、欲求厚度 x，而 x＝ ，根a－AB2據(jù)題意較易推出△AOB∽△COD，利用相似三角形的對應邊成比例，列出關于 AB 的比例式，解之即可.解：因為 OA：OC＝OB：OD，∠AOB＝∠COD，所以△AOB∽△COD，故 ＝ ＝n，可得 AB＝bn，ABCDOAOC所以 x＝ .a－bn2方法總結：當條件中有兩邊對應成比例時，通常考慮相似三角形的判定定理 2，并注意利用圖形的隱含條件，如公共角、對頂角.如圖，在△ABC 中，AB＝8cm，

5、BC＝16cm，點 P 從點 A 開始沿 AB 向點 B以 1cm/s 的速度移動，點 Q 從點 B 開始沿BC 向點 C 以 2cm/s 的速度移動.如果點 P，Q 同時出發(fā)，經過多長時間后△PBQ 與△ABC 相似？解析：要證明△PBQ 與△ABC 相似，很顯然∠B 為公共角，因此可運用兩邊對應成比例且夾角相等來得到相似，可根據(jù)對應邊成比例列方程求解，同時要注意分類討論.解：設經過 t s 后，△PBQ 與△ABC 相似.（1）當

6、＝ 時，BPBABQBC△PBQ∽△ABC.此時 ＝ ，解得 t＝4.8－t82t16即經過 4s 后△PBQ 與△ABC 相似；（2）當 ＝ 時，△PBQ∽△CBA.BPBCBQBA此時 ＝ ，解得 t＝1.6.8－t162t8即經過 1.6s 后△PBQ 與△ABC 相似.綜上可知，點 P，Q 同時出發(fā)，經過1.6s 或 4s 后△PBQ 與△ABC 相似.易錯提醒：在點運動的情況下尋找相似的條件，隨著點的位置的變化，△PBQ 的形