4.7 第2課時 相似三角形的周長和面積之比1

1、第 2 課時 課時 相似三角形的周 相似三角形的周長和面積之比 長和面積之比1.理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方；（重點）2.掌握相似三角形的周長比、面積比在實際中的應用.（難點）一、情景導入如圖所示是一個三角形的花壇，要在上面種滿花草，園丁沿與 AB 平行的方向畫一條直線，將花壇分割出一片三角形地塊，測出△CDE 的面積為 10 平方米，CD長為 4m，BD 長為 6m.根據所測得的數據，請你計算出

2、整個花壇△ABC 的面積.二、合作探究探究點一：相似三角形的周長比已知△ABC∽△A′B′C′，AD 是△ABC 的中線，A′D′是△A′B′C′的中線，若 ＝ ，且△A′B′C′的周長為 20cm，求ADA′D′12△ABC 的周長.解：因為△ABC∽△A′B′C′，所以它們周長的比等于它們的相似比，對應邊中線的比等于相似比，即相似比 k＝ ＝ ，ADA′D′12＝ .△ ABC的周長△ A′B′C′的周長12已知△A′B′C′的周長

3、為 20cm，所以＝ .所以△ABC 的周長為△ ABC的周長201210cm.易錯提醒：在相似表達式△ABC∽△A′B′C′及對應中線比 ＝ 中，ADA′D′12都是△ABC 在前，△A′B′C′在后，而在出現問題時，△A′B′C′在前，△ABC 在后，順序已經不同了，所以相似比要隨之調整或者直接把相關量代入關系式求解.探究點二：相似三角形的面積比如圖，在△ABC 中，BC＞AC，點 D 在 BC 上，且 DC＝AC，∠ACB 的平分

4、線 CF 交 AD 于點 F，點 E 是 AB 的中點，連接 EF.若四邊形 BDFE 的面積為 6，求△ABD 的面積.解：∵CF 平分∠ACB，DC＝AC，∴CF 是△ACD 的中線，即 F 是 AD 的中點.∵點 E 是 AB 的中點，∴EF∥BD，且＝ .EFBD12∴∠B＝∠AEF，∠ADB＝∠AFE，∴△AEF∽△ABD.∴ ＝（ ）2＝S △ AEFS △ ABD12. 14∵S△AEF＝S△ABD－S 四邊形 BDFE＝

5、S△ABD－6，∴ ＝ .S △ ABD－6S △ ABD14∴S△ABD＝8，即△ABD 的面積為 8.易錯提醒：在運用“相似三角形的面積比等于相似比的平方”這一性質時，同樣要注意是對應三角形的面積比，在本題中不要犯由 EF：BD＝1：2 得S△AEF：S△ABD＝1：2，或 S△AEF：S 四邊形BDFE＝1：2 之類的錯誤.三、板書設計相似三角形的周長和面積之比：相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.經歷相似三角形