二次函數(shù)的最值問題舉例(附練習答案)

1、二次函數(shù)的最值問題舉例（附練習、答案） 二次函數(shù)的最值問題舉例（附練習、答案）二次函數(shù) 是初中函數(shù)的主要內(nèi)容，也是高中學習的重要基礎．在初 2( 0) y ax bx c a ? ? ? ?中階段大家已經(jīng)知道：二次函數(shù)在自變量 取任意實數(shù)時的最值情況(當 時，函數(shù)在 x 0 a ?處取得最小值 ，無最大值；當 時，函數(shù)在 處取得最大值 2b x a ? ?2 44ac ba? 0 a ? 2b x a ? ?，無最小值．2 44ac b

2、a?本節(jié)我們將在這個基礎上繼續(xù)學習當自變量 在某個范圍內(nèi)取值時，函數(shù)的最值問題．同時 x還將學習二次函數(shù)的最值問題在實際生活中的簡單應用．【例 【例 1】當 時，求函數(shù) 的最大值和最小值． 2 2 x ? ? ? 2 2 3 y x x ? ? ?分析： 分析：作出函數(shù)在所給范圍的及其對稱軸的草圖，觀察圖象的最高點和最低點，由此得到函數(shù)的最大值、最小值及函數(shù)取到最值時相應自變量 的值． x解： 解：作出函數(shù)的圖象．當 時， ，當 時，

3、 ． 1 x ? min 4 y ? ? 2 x ? ? max 5 y ?【例 【例 2】當 時，求函數(shù) 的最大值和最小值． 1 2 x ? ? 2 1 y x x ? ? ? ?解： 解：作出函數(shù)的圖象．當 時， ，當 時， ． 1 x ? min 1 y ? ? 2 x ? max 5 y ? ?由上述兩例可以看到，二次函數(shù)在自變量 的給定范圍內(nèi)，對應的圖象是拋物線上的一 x段．那么最高點的縱坐標即為函數(shù)的最大值，最低點的縱坐標即

4、為函數(shù)的最小值．根據(jù)二次函數(shù)對稱軸的位置，函數(shù)在所給自變量 的范圍的圖象形狀各異．下面給出一些常 x見情況：【例 【例 3】當 時，求函數(shù) 的取值范圍． 0 x ? (2 ) y x x ? ? ?解： 解：作出函數(shù) 在 內(nèi)的圖象． 2 (2 ) 2 y x x x x ? ? ? ? ? 0 x ?當 時， ? 42 x ? 2max 3 42 252 42 4860 432 y ? ? ? ? ? ? ?當每件商品的售價定為 42

5、元時每天有最大銷售利潤，最大銷售利潤為 432 元． ?A 組1．拋物線 ，當 = _____ 時，圖象的頂點在 軸上；當 = _____ 2 ( 4) 2 3 y x m x m ? ? ? ? ? m y m時，圖象的頂點在 軸上；當 = _____ 時，圖象過原點． x m2．用一長度為 米的鐵絲圍成一個長方形或正方形，則其所圍成的最大面積為 ________ ． l3．求下列二次函數(shù)的最值：(1) ； (2) ．

6、2 2 4 5 y x x ? ? ? (1 )( 2) y x x ? ? ?4．求二次函數(shù) 在 上的最大值和最小值，并求對應的 的值． 2 2 3 5 y x x ? ? ? 2 2 x ? ? ? x5．對于函數(shù) ，當 時，求 的取值范圍． 2 2 4 3 y x x ? ? ? 0 x ? y6．求函數(shù) 的最大值和最小值． 2 3 5 3 2 y x x ? ? ? ?7．已知關于 的函數(shù) ，當 取何值時， 的最小值為 0？ x

7、 2 2 (2 1) 1 y x t x t ? ? ? ? ? t yB 組1．已知關于 的函數(shù) 在 上． x 2 2 2 y x ax ? ? ? 5 5 x ? ? ?(1) 當 時，求函數(shù)的最大值和最小值； 1 a ? ?(2) 當 為實數(shù)時，求函數(shù)的最大值． a2．函數(shù) 在 上的最大值為 3，最小值為 2，求 的取值范圍． 2 2 3 y x x ? ? ? 0 m x ? ? m3．設 ，當 時，函數(shù) 的最小值是 ，