中考數(shù)學復習專題：勾股定理的應用

1、勾股定理的應用：勾股定理的應用： 數(shù)學 從勾股定理出發(fā)開平方、開立方、求圓周率等，運用勾股定理數(shù)學家還發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)。 勾股定理在幾何學中的實際應用非常廣泛，較早的應用案例有《九章算術(shù)》中的一題：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛 赴岸，適與岸齊，問水深幾何？答曰：“一十二尺“。生活 勾股定理在生活中的應用也較廣泛，舉例說明如下： 1、挑選投影設備時需要選擇最佳的投影屏幕尺寸。以教室為例，最佳的屏幕尺寸主要取決于使用空間的面積，

2、從而計劃好學生座位的多 少和位置的安排。選購的關(guān)鍵則是選擇適合學生的屏幕而不是選擇適合投影機的屏幕，也就是說要把學生的視覺感受放在第一位。一般來 說在選購時可參照三點： 第一，屏幕高度大約等于從屏幕到學生最后一排座位的距離的1/6； 第二，屏幕到第一排座位的距離應大于2倍屏幕的高度； 第三，屏幕底部應離觀眾席所在地面最少122厘米。 屏幕的尺寸是以其對角線的大小來定義的。一般視頻圖像的寬高比為4:3，教育幕為正方形。如一個72英寸的屏幕

3、，根據(jù)勾股定理，很快 就能得出屏幕的寬為1.5m，高為1.1m。 2、2005年珠峰高度復測行動。 測量珠峰的一種方法是傳統(tǒng)的經(jīng)典測量方法，就是把高程引到珠峰腳下，當精確高程傳遞至珠峰腳下的6個峰頂交會測量點時，通過在峰 頂豎立的測量覘標，運用“勾股定理”的基本原理測定珠峰高程，配合水準測量、三角測量、導線測量等方式，獲得的數(shù)據(jù)進行重力、大 氣等多方面改正計算，最終得到珠峰高程的有效數(shù)據(jù)。 通俗來說，就是分三步走： 第一步，先在珠峰腳下

4、選定較容易的、能夠架設水準儀器的測量點，先把這些點的精確高程確定下來； 第二步，在珠峰峰頂架起覘標，運用三角幾何學中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰頂相對于這幾個點的高程差； 第三步，獲得的高程數(shù)據(jù)要進行重力、大氣等多方面的改正計算，最終確定珠峰高程測量的有效數(shù)據(jù)。垂徑定理： 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。 注： （1）定理中的直徑過圓心即可，可以是直徑、半徑、過圓心的直線或線段； （2）此定理是證明等線段、

5、等角、垂直的主要依據(jù)，同時也為圓的有關(guān)計算提供了方法和依據(jù)。 垂徑定理的推論： 推論一:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦,并且平分這條弦所對的兩段弧 推論一:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦,并且平分這條弦所對的兩段弧 推論二:弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分這條弦所對的弧 推論三:平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分這條弦,并且平分這條弦所對的另一條弧 推論四:在同圓或者等圓中,兩條平行弦所夾的弧相等 (證明時的理論依據(jù)就是上面

6、的五條定理) 但是在做不需要寫證明過程的題目中,可以用下面的方法進行判斷: 一條直線，在下列5條中只要具備其中任意兩條作為條件,就可以推出其他三條結(jié)論 1.平分弦所對的優(yōu)弧 2.平分弦所對的劣弧 （前兩條合起來就是：平分弦所對的兩條?。?3.平分弦 (不是直徑) 4.垂直于弦 5.經(jīng)過圓心圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的東西叫做圓錐體。該直角邊叫圓錐的軸。圓錐的組成構(gòu)件： ①圓錐的高：圓錐的頂

7、點到圓錐的底面圓心之間的距離叫做圓錐的高； ②圓錐的母線：圓錐的側(cè)面展開形成的扇形的半徑、底面圓周上點到頂點的距離。 ③圓錐的側(cè)面積：將圓錐的側(cè)面沿母線展開，是一個扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,而扇形的半徑等于圓錐的母線的長。 圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面的周長×母線/2；沒展開時是一個曲面。④圓錐有一個底面、一個側(cè)面、一個頂點、一條高、無數(shù)條母線，且底面展開圖為一圓形側(cè)面展開圖是扇形。 ⑤圓錐側(cè)面展開是一個扇形，

8、已知扇形面積為二分之一rl。所以圓錐側(cè)面積為二分之一母線長×弧長（即底面周長）。 另外，母線長等于底面圓直徑的圓錐，展開的扇形就是半圓。 所有圓錐展開的扇形角度等于（底面直徑÷母線）×180度。圓錐的計算：設圓錐底面圓的半徑為r，母線長為l，n為圓心角度數(shù) 則圓錐的側(cè)面積：， 圓錐的全面積：S=S側(cè)+S底=， 圓錐的體積：V=Sh=·πr2h 底面周長（C）=2πr=（nπl(wèi)）/ h=根號（l2-